反函数问题的不求艺术费新慧反函数是函数中最基本的概念，在高考中常以小题形式考查
对于一些反函数问题，只要充分理解反函数的概念，弄清原函数和反函数的定义域、值域之间的关系，了解互为反函数的图象间的关系，则可不必求出反函数的解析式便能迅速获解
本文列举几例，谈谈反函数问题的不求艺术，供同学们参考
例1的反函数是（）
解析：由，得，所以原函数的定义域为［1，2］，值域为［0，1］，则反函数的定义域为［0，1］，值域为［1，2］
通过观察四个选项，知答案为B
点评：利用互为反函数的两个函数的定义域、值域间的互换关系解题，可化繁为简，快速准确
例2函数的反函数的图象大致是（）ABCD解析：由原函数不难得到反函数的定义域为，根据定义域可排除选项A、C，又点（1，0）在原函数的图象上，所以点（0，1）在反函数的图象上，排除D，从而选B
点评：若函数的图象经过点（a，b），则它的反函数的图象必过点（b，a），反之也成立
利用这一结论，可避繁就简，轻松解题
例3若函数，则_________
解析：设，则，即，解得，故
点评：设函数的反函数为，则
本题巧妙利用这一结论，回避了求，解法简捷明快
例4已知函数的图象关于直线对称，求a的值
解析：因函数的图象关于直线对称，所以函数的定义域和值域相同
又函数的定义域为，值域为，则，即得
点评：若函数的图象关于直线对称，则，即的定义域和值域相同
解题中若能适时运用这一结论，可达到事半功倍之效
例5已知函数，若函数的图象与的图象关于直线对称，求的值
解析：由题设知函数是的反函数，设，则，即，所以，可得
点评：解决本题的常规思路是先由求，然后得，再求的反函数即，最后求的值
这里运用互为反函数的两函数间的关系，在的两边同取“f”，减少运算避免错误
但在解题时，我们常会有如下错解：先由得，然后将的反函数误认为是来求解
应引起同学们的注意
