初三数学命题与证明知识精讲一.本周教学内容：命题与证明1.命题的概念判断一件事情的句子叫做命题。正确利用命题的定义，来判断一语句是否为命题，关键看它是否为判断句。如：（1）两点确定一条直线。（2）过两点画一条直线。（3）过两点能画一条直线吗？（1）是判断句，所以是命题，而（2）是描述句；（3）是疑问句，所以（2）、（3）都不是命题。2.命题的结构。命题是由题设（已知事项）和结论（由已知事项推出的事项）组成的。已知事项，常写为：“如果……”，由已知事项推出的事项，常写为：“那么……。”所以，对于一般命题而言，“如果”后面是题设，“那么”后面是结论。有的命题语言很简练，可以将其改写成：“如果……那么……”的形式。3.命题的真假性。命题有真有假，正确的命题叫真命题；错误的命题叫做假命题，判定一个命题是真命题时，必须保证题设成立时，结论一定成立。判断一个命题是假命题时，只需举出一个“反例”，说明不能保证结论一定成立即可。4.公理。人们在长期实践中总结出来的得到人们公认的真命题，叫做公理，如“两点之间，线段最短”，“两直线平行，同位角相等”。注意：（1）公理是通过长期实践反复试验证过的，不需再进行推理论证而都承认的命题。（2）公理可以作为判定其他命题真假的根据。5.定理。用推导的方法判为正确的命题叫做定理。如“两直线平行，内错角相等”等。定理是真命题，但真命题不一定都是定理，一般选择一些最常用最基本的真命题作为定理，可以以它们为根据推证其他命题，这些选作定理的真命题，在教材中用黑体字排印的。6.证明：判断一个命题的正确性的推理过程叫做证明。在几何题的研究上，必须经过证明，才能做出真实可靠的判断，如“对顶角相等”这个命题，如果只采用测量的方法，只能测量有限个对顶角是相等的，但采用推理方法证明了对顶角相等，那么就可以确信一切对顶角相等。7.证明的一般步骤：（1）根据题意，画出图形。（2）根据题设、结论，结合图形，写出已知、求证。（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。【典型例题】例1.下列语句是不是命题？（1）画∠AOB的平分线；（2）两条直线相交，有几个交点？（3）直角大于锐角；（4）如果；（5）小林可能被北京大学录取了；（6）几何多有乐趣啊！分析：命题不仅是一个完整的句子，而且要有判断的特征。（1）是画图语句。（2）是疑问语句。（5）是猜测，既没有肯定又没有否定。（6）是感叹句，它们都不是命题。（4）是不正确的命题，但它是命题。解：（1）、（2）、（5）、（6）都不是命题；（3）、（4）都是命题。例2.把下列命题改写成“如果……那么……”的形式，指出其题设和结论，并判断其真假。（1）垂直于同一条直线的两条直线平行；（2）同角的余角相等；（3）异号的两数相加得负数。分析：（1）命题对符合某种条件的两条直线作出了是平行线的判断。（2）命题是对符合某种条件的两个角作出了相等的判断。（3）命题是对符合某种条件的两个数相加的结果作出了是负数的判断。解：（1）如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。题设：两条直线垂直于同一条直线；结论：这两条直线平行。是真命题。（2）如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等。题设：两个角是同一个角的余角；结论：这两个角相等。是真命题。（3）如果两个数异号，那么这两个数的和是负数。题设：两个数异号，结论：这两个数的和是负数。是假命题。点拨：如何把命题改写成“如果……那么……”的形式，首先要找出命题的题设和结论。“如果”后写题设，是已知事项，“那么”后面写结论，也就是由题设推出的事项。例3.判断下列命题是真命题还是假命题，要说出判断的理由。（1）二元一次方程组一定有解。（2）∠AOB＝90°时，OA⊥OB。（3）一个数的相反数一定比它本身小。（4）互为补角的两个角的平分线一定互相垂直。解：（1）是假命题，如方程组就无解。（2）是真命题，由垂直的定义可知，如果两条直线相交成90°，那么这两条直线互相垂直。（3）是假命题，如－3的相反数＋3，则－3＜－（－3）。（4）是假命题，因为互为补角的两个角不一定相邻，因而不能确定...
