第一章直角三角形的边角关系１．从梯子的倾斜程度谈起第１课时正切１．记住正切的定义．２．记住直角三角形两锐角的正切的关系．３．记住坡度(坡比)的定义,而且应学会坡度能用坡角的正切表示．４．能利用正切进行简单的计算．开心预习梳理,轻松搞定基础.１．在直角三角形中,一个锐角所对的直角边与相邻直角边的比,叫做这个角的．２．在直角三角形中,两锐角的正切互为的关系．(第３题)３．三角形在方格纸中的位置如图所示,则tanα的值是()．A．３４B．４３C．３５D．４５重难疑点,一网打尽.４．在Rt△ABC中,如果各边长度都扩大为原来的２倍,那么锐角A的正切值()．A．扩大２倍B．缩小为原来的１２C．扩大４倍D．没有变化５．在Rt△ABC中,∠C＝９０°,AB＝８,BC＝３,则tanA＝．６．梯子斜靠在墙上,其长为５m,若它的上端离地面高为４m,则该梯子的倾斜角的度数是．(精确到１′)７．在等腰△ABC中,AB＝AC＝３cm,BC＝２cm,试求tanB的值．８．如图,欢欢和盈盈将两根木棒AB＝１０cm,CD＝６cm,分别斜立在墙上,其中BE＝６cm,DE＝２cm,你能判断谁的木棒更陡吗?说明理由．(第８题)９．如图,拦水坝的横断面为梯形ABCD,BC∥AD,斜坡AB的坡度为１∶３,坝顶宽BC＝３m,坝高为４m,斜坡CD＝５m．(１)试比较斜坡AB和CD哪个更陡;(２)求坝底AD的长．(第９题)源于教材,宽于教材,举一反三显身手.１０．如图,将以A为直角顶点的等腰Rt△ABC沿直线BC平移得到△A′B′C′,使点B′与C(第１０题)重合,连接A′B,则tan∠A′BC′的值为．１１．如图,梯子AB２B１架在墙C１B１上,已知梯子的坡度为１∶２,AC１＝１．２m,C２C１＝０．８m,求梯子AB１的长、墙B１C１的高及B２C２的长．(第１１题)１２．如图,一铁路路基的横断面为等腰梯形ABCD,已知AB的坡度为１∶１．６．(１)请你根据图示数据计算出路基下底宽AD;(精确到０．１m)(２)假如你是核算人员,请你核算,修筑２００km这种路基共需多少方石子?(第１２题)第一章直角三角形的边角关系１．从梯子的倾斜程度谈起第１课时正切１．正切２．倒数３．A４．D５．３５５５５６．５３°７′７．２２８．木棒CD更陡,理由如下:在Rt△ABE中,AE＝AB２－BE２＝１０２－６２＝８(cm),∴tan∠ABE＝AEBE＝８６＝４３．在Rt△CDE中,CE＝CD２－DE２＝６２－２２＝４２(cm),∴tan∠CDE＝CEDE＝４２２＝２２．∵tan∠CDE＞tan∠ABE,∴木棒CD更陡．９．(１)过点B作BE⊥AD,过点C作CF⊥AD,垂足分别为E、F,则BE＝CF＝４m．在Rt△CFD中,根据勾股定理,得DF＝５２－４２＝３(m),∴tanD＝CFFD＝４３．∵tanA＝１３,∴tanD＞tanA,∴斜坡CD更陡．(２)在Rt△AEB中,∵BEAE＝１３,∴AE＝３BE＝３×４＝１２(m)．∴AD＝AE＋EF＋FD＝１２＋３＋３＝１８(m),即坝底AD的长为１８m．１０．１３１１．B１C１＝０．６m,AB１＝３５５m．B２C２＝０．２m．１２．(１)过点B、C分别作BE⊥AD,CF⊥AD,垂足分别为E、F．∵BEAE＝１１．６,BE＝５．８,∴AE＝１．６×５．８＝９．２８(m)．∴AD＝２AE＋EF＝２×９．２８＋９．８≈２８．４(m)．故下底宽为２８．４m．(２)１２×(９．８＋２８．４)×５．８×２０００００＝２．２１５６×１０７(m３)．故修筑２００km这种路基需２．２１５６×１０７m３石子．
