高中二年级数学选修2第一课时课件VIP免费

－理学院信息与计算科学系－理学院信息与计算科学系－－《高等数学》《高等数学》AA《高等数学》《高等数学》AA第三章中值定理与导数的应用中值定理洛必达法则泰勒公式导数的应用中值定理第一节学习重点学习重点理解罗尔定理理解罗尔定理掌握拉格朗日中值定理及其推论掌握拉格朗日中值定理及其推论－－理学院信息与计算科学系理学院信息与计算科学系－－【高等数学】电子教程【高等数学】电子教程微分中值定理包括：罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和柯西(Cauchy)中值定理§3.1中值定理微分中值定理的共同特点是：在一定的条件下，可以断定在所给区间内至少有一点，使所研究的函数在该点具有某种微分性质。微分中值定理是微分学的理论基础。是利用导数研究函数性质的理论依据。－－理学院信息与计算科学系理学院信息与计算科学系－－【高等数学】电子教程【高等数学】电子教程一、费尔马(Fermat)引理（1）极值(局部最值)的定义：则称函数(或极小值),取得极大值在0xf并称为的极大值点f0x).(或极小值点极值未必是函数在上的最大值,极值只是局部最大的.)(xfyI－－理学院信息与计算科学系理学院信息与计算科学系－－【高等数学】电子教程【高等数学】电子教程0x1xxyo)(极大值点)(极小值点极大值)(0xf极小值)(1xf)(xfy－－理学院信息与计算科学系理学院信息与计算科学系－－【高等数学】电子教程【高等数学】电子教程0)(,)(,)(000xfxxfxxf则必有可导点在并且取得极值在点设函数（2）费尔马(Fermat)引理(极值必要条件)证明:)0)(0)(:(00xfxf且只须证明.)(0处取得极大值在点不妨设xxf有内的邻域在点即,),(000xxx)()(0xfxf000)()()(xxxfxfxxf考察－－理学院信息与计算科学系理学院信息与计算科学系－－【高等数学】电子教程【高等数学】电子教程0)()(000xxxfxfxx0)()(000xxxfxfxx并且有都存在和所以存在因为,)()(,)(000xfxfxf0)()(lim)()(00000xxxfxfxfxfxx0)()(lim)()(00000xxxfxfxfxfxx0)(0xf－－理学院信息与计算科学系理学院信息与计算科学系－－【高等数学】电子教程【高等数学】电子教程说明:.0)(00极值点的一个不一定是函数的点满足fxxf.0)(0必要条件是可导函数取得极值的xf称使的点为函数的驻点0)(0xf0x)(xfy二、罗尔(Rolle)定理罗尔定理若函数)(xf满足下列条件:(1)在],[ba上连续;(2)在),(ba内可导;(3))()(bfaf,则在),(ba内至少存在一点使得0)(f.－－理学院信息与计算科学系理学院信息与计算科学系－－【高等数学】电子教程【高等数学】电子教程怎样证明罗尔定理？xyoabAB想到利用闭区间上连续函数的最大最小值定理！轴切线平行于x0)(f