北京二中2017-2018学年度第一学段高三年级学段考试试卷理科数学（I卷）一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分，1．已知集合，集合，则等于（）．A．B．C．D．【答案】C【解析】 集合，集合，∴．故选2．已知向量，，且，则等于（）．A．B．C．D．【答案】B【解析】 ，，且，∴，得，∴，，，∴．故选．3．设复数满足（其中为虚数单位），则的模为（）．A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意，复数，∴的模．故选．4．执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的结果为（）．否是是否n为偶数？i=1n=n2n=3n+1n=1?i=i+1输入n输出i结束开始A．B．C．D．【答案】B【解析】模拟执行程序，可得，，执行循环体，不满足是偶数，，不满足条件，；满足条件是偶数，，不满足条件，；满足条件是偶数，，不满足条件，；满足条件是偶数，，不满足条件，；满足条件是偶数，，满足条件，退出循环，输出的值．故选．5．已知，，则等于（）．A．B．C．D．【答案】B【解析】 ，且，∴，，∴．故选．6．下列命题中正确的是（）．A．若为真命题，则为真命题B．“，”是“”的充分必要条件C．命题“若，则或”的逆否命题为“若或，则”D．命题，使得，则，使得【答案】D【解析】项．若为真命题，则，中至少有一个为真，则为真假不确定，故错误；项．若，，则，当且仅当时取得等号，反之，若，即，即，即有，则“，”是“”的充分不必要条件，故错误；项．命题“若，则或”的逆否命题为“若或，则”故错误；项．命题，使得，则，使得，故正确．故选．7．函数且的图象可能为（）．A．ππxyOB．ππxyOC．ππxyOD．ππxyO【答案】D【解析】对于函数且，它的定义域关于原点对称，且，故函数，所以的奇函数，故它的图象关于原点对称，排除、，又当时，，排除．故选．8．某学校运动会的立定跳远和秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段．下表为名学生的预赛成绩，其中有三个数据模糊．学生序号立定跳远（单位：米）30秒跳绳（单位：次）在这名学生中，进入立定跳远决赛的有人，同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人，则A．号学生进入秒跳绳决赛B．号学生进入秒跳绳决赛C．号学生进入秒跳绳决赛D．号学生进入秒跳绳决赛【答案】B【解析】由于这名学生中，进入立定跳远决赛的有人，故编号为，，，，，，，的学生进入立定跳远决赛，又由同时进入立定跳远决赛和秒跳绳决赛的有人，则，，号同学必进入秒跳绳决赛，剩下，，，，号同学的成绩分别为：，，，，有且只有人进入秒跳绳比赛，故成绩为的同学必进入秒跳绳决赛，则号学生进入秒跳绳决赛．故选．二、填空题（每小题5分，共30分）9．已知正方形边长为，为边上一点，则的最小值为__________．【答案】【解析】以为原点，为轴，为轴建立如图所示直角坐标系，则由正方形边长为得，，设，（其中），则，，∴，故当时，取得最小值，的最小值为．xyDABCE10．__________．【答案】【解析】．11．已知数列满足，且，则__________；__________．【答案】；【解析】由得，又，∴，由，得，∴，，，，，∴．12．设函数，则使得成立的的取值范围是__________．【答案】【解析】 函数为奇函数，当时，，可得在上单调递增，∴由奇函数的性质，可得在上单调递增，∴由，可得，即，解得或，故的取值范围是．13．已知定义在上的函数满足条件，且函数是奇函数，给出以下四个命题：①函数是周期函数；②函数的图象关于点对称；③函数是偶函数；④函数在上是单调函数．在述四个命题中，正确命题的序号是__________（写出所有正确命题的序号）．【答案】①②③【解析】对于①， ，∴函数是以为周期的周期函数，故①正确；对于②， 是奇函数，∴其图象关于原点对称，又函数的图象是由的图象向左平移个单位长度得到，所以函数的图象关于点对称，故②正确；对于③，由②知，对于任意的，都有，用换，可得：，∴对任意的都成立，令，则，∴函数是偶函数，故③正确；对于④，由③知是偶函数，偶函数的图象关于轴对称，∴在上不是单调函数，故④错误．综上所述，正确命题的序号是①②③．14．已知，是函数在内的两个零点，则__________．【答案】【解析】由，...
