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高中数学 第一章 解三角形章末综合检测(一)(含解析)新人教A版必修5-新人教A版高二必修5数学试题VIP免费

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章末综合检测(一)[学生用书P89(单独成册)](时间:120分钟,满分:150分)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知△ABC中,a=,b=,B=60°,那么角A等于()A.135°B.90°C.45°D.30°解析:选C.由正弦定理=⇒=,则sinA=sinB=.因为ac,cosB=,则=()A.2B.C.3D.1解析:选A.因为sin2B=2sinAsinC,所以由正弦定理,得b2=2ac.又a>c,cosB=,所以由余弦定理,得b2=a2+c2-2ac×=2ac,即2×-5×+2=0,解得=2或(舍去),故选A.8.(2019·山东菏泽3月联考)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且acosB-c-=0,a2=bc,b>c,则=()A.B.2C.3D.解析:选B.由余弦定理b2=a2+c2-2accosB可得acosB=,又acosB-c-=0,a2=bc,所以c+=,即2b2-5bc+2c2=0.所以有(b-2c)·(2b-c)=0.所以b=2c或c=2b,又b>c,所以=2.故选B.9.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且3acosC=4csinA,已知△ABC的面积S=bcsinA=10,b=4,则a的值为()A.B.C.D.解析:选B.由3acosC=4csinA得=,又由正弦定理=,得=⇒tanC=,由S=bcsinA=10,b=4⇒csinA=5,由tanC=⇒sinC=,又根据正弦定理,得a===.故选B.10.在平行四边形ABCD中,对角线AC=,BD=,周长为18,则这个平行四边形的面积等于()A.16B.C.18D.32解析:选A.设AB=CD=a,AD=BC=b,则,解得或所以cos∠BAD==,所以sin∠BAD=,S=4×5×=16.11.甲船在B岛正南方向的A处,AB=10km,若甲船以4km/h的速度向正北方向航行,同时,乙船自B岛出发以6km/h的速度向北偏东60°的方向驶去,当甲、乙两船相距最近时,它们航行的时间是()A.hB.hC.hD.h解析:选B.设航行xh时,甲船在P处,乙船在Q处,甲、乙两船相距skm,如图所示,在△BPQ中,由余弦定理,知PQ2=BP2+BQ2-2BP·BQ·cos120°,即s2=(10-4x)2+(6x)2-2(10-4x)·6x·=28x2-20x+100,所以当x=时,s2最小,即s最小,故选B.12.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,其中a为最大边,如果sin2(B+C)0,则cosA=>0.因为0.因此得角A的取值范围是.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上.13.在△ABC中,若AB=,BC=3,∠C=120°,则AC=________.2解析:由余弦定理得AB2=AC2+BC2-2AC·BC·cosC,即13=AC2+9-2AC×3×cos120°,化简得AC2+3AC-4=0,解得AC=1或AC=-4(舍去).答案:114.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若b+c=2a,3sinA=5sinB,则角C=________.解析:由已知条件和正弦定理得:3a=5b,且b...

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