第6节二次函数与幂函数【选题明细表】知识点、方法题号幂函数图象与性质1,5,6,7,9二次函数图象与性质2,3,4,8,10,12,13,14,15,16二次函数、幂函数综合11基础对点练(时间:30分钟)1.(2016·河南南阳模拟)已知幂函数f(x)=k·xα的图象过点(,),则k+α等于(C)(A)(B)1(C)(D)2解析:因为f(x)=k·xα是幂函数,所以k=1.又f(x)的图象过点(,),所以()α=,所以α=,所以k+α=1+=.故选C.2.设abc>0,二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象可能是(D)解析:对于选项A,C都有所以abc<0,故排除A,C;对于选项B,D,都有->0,即ab<0,则当c<0时,abc>0.选D.3.函数f(x)=ax2-(a-1)x-3在区间[-1,+∞)上是增函数,则实数a的取值范围是(D)(A)(-∞,](B)(-∞,0](C)(0,](D)[0,]解析:由于函数f(x)=ax2-(a-1)x-3在区间[-1,+∞)上是增函数,所以实数a应满足或a=0.由此得0≤a≤.故选D.4.(2016·湖北宜昌二模)函数f(x)=-2x2+6x(-2≤x≤2)的值域是(C)(A)[-20,4](B)(-20,4)(C)[-20,](D)(-20,)解析:由函数f(x)=-2x2+6x可知,二次函数f(x)的图象开口向下,对称轴为x=,当-2≤x<时,函数f(x)单调递增,当≤x≤2时,函数f(x)单调递减,函数的最大值为f()=,又f(-2)=-20,f(2)=4.故选C.5.(2016·湖北荆州高三上学期期末)幂函数y=xα,当α取不同的正数时,在区间[0,1]上它们的图象是一组美丽的曲线(如图),设点A(1,0),B(0,1),连接AB,线段AB恰好被其中的两个幂函数y=xa,y=xb的图象三等分,即有BM=MN=NA,那么a-等于(A)(A)0(B)1(C)(D)2解析:因为BM=MN=NA,点A(1,0),B(0,1),所以M(,),N(,),分别代入y=xa,y=xb,得a=lo,b=lo,所以a-=lo-=0.故选A.6.(2016·四川绵阳市高考诊断)已知函数f(x)=x2-m是定义在区间[-3-m,m2-m]上的奇函数,则下列成立的是(A)(A)f(m)
f(0)(D)f(m)与f(0)大小不确定解析:因为函数f(x)是奇函数,所以-3-m+m2-m=0,解得m=3或-1.当m=3时,函数f(x)=x-1,定义域不是[-6,6],不合题意;当m=-1时,函数f(x)=x3在定义域[-2,2]上单调递增,又m<0,所以f(m)0,Δ=4-4ac≤0,所以a>0,c>0,ac≥1,所以a+c≥2≥2,当且仅当a=c=1时取等号.故选A.8.(2015·合肥模拟)已知二次函数f(x)=ax2+bx+1(a,b∈R),x∈R,若函数f(x)的最小值为f(-1)=0,则f(x)=.解析:由题意知解得所以f(x)=x2+2x+1.答案:x2+2x+19.若y=是偶函数,且在(0,+∞)内是减函数,则整数a的值是.解析:因为函数在(0,+∞)内是减函数,所以a2-4a-5<0.所以-10时,由x->0,即x3>x可得x2>1,即x>1,结合选项.故选A.12.导学号18702066已知函数f(x)=ax2+bx+c,且a>b>c,a+b+c=0,则(B)(A)x∈(0,1),∀都有f(x)>0(B)x∈(0,1),∀都有f(x)<0(C)x∃0∈(0,1),都有f(x0)=0(D)x∃0∈(0,1),都有f(x0)>0解析:由a>b>c,a+b+c=0可知a>0,c<0,抛物线开口向上,因为f(0)=c<0,f(1)=a+b+c=0,即1是方程ax2+bx+c=0的一个根,所以∀x∈(0,1),都有f(x)<0.故选B.13.导学号18702067函数f(x)的定义域为(-∞,1)∪(1,+∞),且f(x+1)为奇函数,当x>1时,f(x)=2x2-12x+16,则直线y=2与函数f(x)图象的所有交点的横坐标之和是(D)(A)1(B)2(C)4(D)5解析:f(x+1)为奇函数,函数图象关于(0,0)对称,函数f(x)的图象关于(1,0)对称.当x>1时,f(x)=2x2-12x+16.当x<1时,由f(x)=-f(2-x)知2-x>1,从而可求f(x)=-2x2-4x.令2x2-12x+16=2可得x1+x2=6,令-2x2-4x=2可得x3=-1.横坐标之和为5.故选D.14.(2016·衡水中学高二上第二次调研)已知正实数x,y满足xy+2x+y=4,则x+y的最小值为.解析:因为x,y为正实数,且xy+2x+y=4,设x+y=k>0,则y=k-x代入已知式子得x(k-x)+2x+k-x-4=0,整理得x2-(k+1)x-k+4=0,关于x的方程有解,所以Δ=[-(k+1)]2-4×(4-k)≥0,解之得k≤-3-2或k≥2-3,又因为k>0,所以k≥2-3,即...
