漳州一中分校高二数学期初摸底试题一、选择题:1.函数f(x)=sin2x的最小正周期为（D）A.4πB.3πC.2πD.π2．设集合=（C）A．（—3，2）B．C．D．3．图1所示程序框图运行后输出的结果为（B）A．36B．45C．55D．564．图2是一个空间几何体的三视图，这个几何体的体积是（D）A．B．C．D．5．函数与在同一直角坐标系下的图象大致是（选C）6．已知等比数列=（C）用心爱心专心A．B．C．D．7．已知函数两函数的图像的交点个数为（C）A．1B．2C．3D．48．已知||=3，||=1，且与方向相同，则的值是(A)A．3B．0C．D．–3或39．在△ABC中，a，b，c是角A，B，C的对边，若a，b，c成等比数列，（B）A．B．C．D．10.定义的运算分别对应下图中的(1)、(2)、(3)、(4)，那么下图中的（A）、（B）所对应的运算结果可能是(A)(1）(2）(3）(4）A．B．A.B．C．D．11．已知一容器中有A、B两种菌，且在任何时刻A、B两种菌的个数乘积为定值1010。为了简单起见，科学家用来记录A菌个数的资料，其中为A菌的个数。则下列判断中正确的个数为（B）①②若今天的值比明天的值增加1，则今天的A菌个数比昨天的A菌个数多了10个用心爱心专心③假设科学家将B菌的个数控制为5万个，则此时5<<5.5A．0B．1C．2D．312.圆关于直线对称，则ab的取值范围是（A）A.B.C.D.二、填空题:13.右图是甲、乙两种玉米生长高度抽样数据的茎叶图，设甲的中位数为，乙的众数为，则与的大小关系为a=b.14．已知实数的最小值为-3。15.已知求两个正整数m、n的最大公约数的程序如下:INPUTm,nDOr=mMODn（即m除以n的余数为r）m=nn=rLOOPUNTILr=0PRINTmEND那么,119与187的最小公倍数是1309.16．对于一个有限数列，记为，定义的“蔡查罗和”为，其中，若一个用心爱心专心甲乙8025463154368216267938934914099项的数列的“蔡查罗和”为100，则100项数列的“蔡查罗和”为．100三、解答题:17.本小题满分12分）已知函数(1)若,求的值;(2)当a=-1时,求函数的最大值和最小值;(3)求实数a的取值范围,使函数在区间[-5,5]上是单调函数。解：(1)(2)当a=-1时,其对称轴x=1[-5,5],x=1时,取小值f(1)=1,x=-5时，取最大值f(-5)=37.(3)其对称轴x=-a18．（本小题满分12分）在中，，，．（Ⅰ）分别求sinC与的值；（Ⅱ）求的值．18．解：（1）在中，由，得又由正弦定理得：…（2）由余弦定理：得：即，解得或（舍去），所以所以，用心爱心专心频率组距分数0400.0300.02510090807060500.0200.0150.0100.005，即19．本小题满分12分）若过点A(3,0)的直线与曲线C:1)1(22yx有公共点，(1)求直线斜率的取值范围;(2)当直线与向量共线时,求曲线C上的点与直线的最大距离.解:(1)直线斜率存在,设为k,直线为y=k(x-3),代入C得,相切时,得,∴直线斜率的取值范围是(2)当直线与向量共线时,直线为y=3(x-3),此时圆心(1,0)与直线的距离d=.∴曲线C上的点与直线的最大距离为1+.20．（本小题满分12分）某校从高一年级期末考试的学生中抽出名学生，其成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示：（Ⅰ）估计这次考试的平均分；(Ⅱ)假设在[90,100]段的学生的成绩都不相同,且都在94分以上,现用简单随机抽样方法,从这个数中任取个数,求这个数恰好是两个学生的成绩的概率.用心爱心专心解:（Ⅰ）利用组中值估算抽样学生的平均分:.估计这次考试的平均分是分………………………………6分（Ⅱ）从中抽取2个数全部可能的基本结果有：,,,,,，,，,，，，．共15个基本结果．……….9分如果这个数恰好是两个学生的成绩,则这个学生在段,而的人数是人,不妨设这人的成绩是.则事件:“个数恰好是两个学生的成绩”包括的基本结果有：，.共有个基本结果．……….10分所以所求的概率为.………………….12分21．（本小题满分13分）如图，在四棱柱ABC—A1B1C1D1中，AA1⊥底面ABCD，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，AA1=4，AB=2，点E在棱CC1上，点F是棱C1D1的中点。（I）若点E是棱CC1的中点，求证：EF//平面A1BD；（II）试确定点E的位置，使得A1—BD—E为直二面角，并说明理由。解：（I）证明：连接CD1 四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，底面ABCD是菱形∴A1D1//AD，AD//BC，A1D1=AD，AD=BC；∴A1D1//BC，A1D1=BC，∴四边形A1BCD1为平行四...
