数学试题(理科)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分，测试时间120分钟．一.选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．已知数列是等差数列，且，则公差()A．1B．2C．3D．-22．若为实数，则下面一定成立的是（）A．若,则B．若,则C．若,则D．若,则3．已知命题，则是()A．B．C．D．4．在正方体中向量表达式化简后的结果是（）A．B．C．D．5．经过两点的椭圆标准方程().A．B．C．D．6．如图所示，在四棱锥中，底面为正方形，平面，且,则点到平面的距离是（）A．B．C．D．7．在中，如果,则的形状是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形8．在梯形中，，是空间直线，则“，”是“，”的（）条件第6题图ABDCPA．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要9．将数列按“第组有个数”的规则分组如下:（1），（3，9），（27，81，243），…，则第100组中的第一个数是()A．34949B．34950C．34951D．3504910．若变量,xy满足210201xyxyx，则点(2,)Pxyxy表示区域的面积为（）A．34B．43C．12D．1二．填空题：本大题共5个小题.每小题5分；共25分．将答案填在答题卡的相应位置．11．已知等比数列中，则的值为12．已知，且与互相垂直，则的值是13．若正实数满足，则1a+4b的最小值是14．在中，，则此三角形的外接圆的面积为15．若椭圆和椭圆的焦点相同且，给出如下五个结论：①椭圆与椭圆一定没有公共点；②；③；④；⑤椭圆比椭圆更“圆”．则其中正确的序号为三．解答题：本大题共6个小题.共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16（12分）．命题：方程有两个不等实数根；命题：点在不等式组所表示的平面区域内．若命题是假命题，命题是真命题，求实数的取值范围．17（12分）．在中，分别是角所对的边，设向量，，且∥．图2BACB1C1A1PQPQ图1AA'A1A'1B1BC1C（１）求角的大小；（２）若，求的面积．18（12分）．已知，（1）当时，解不等式；（2）当时，若恒成立，求实数的取值范围．19（13分）．如图１所示，在边长为12的正方形中，∥∥，且，分别交，于点，将该正方形沿，折叠，使得与重合，构成如图２所示的三棱柱，请在图２中解决下列问题：（１）求证：；（２）求直线与平面所成角的正弦值．20（13分）．已知数列的各项均为正数，且它的前项和．(1)求数列的通项公式；(2)设,求数列的前项和．21（13分）．已知椭圆，椭圆以椭圆的长轴为短轴，且离心率．（１）求椭圆的方程；（２）如图，点分别为椭圆的上、下顶点，点为椭圆上一动点，的大小为，求的最小值．xyBOA
