小题专练·作业(十四)函数的图象与性质1．已知集合M是函数y＝的定义域，集合N是函数y＝x2－4的值域，则M∩N＝()解析由题意得M＝，N＝[－4，＋∞)，所以M∩N＝。故选B。答案B2．已知函数f(x)＝则f(f(1))＝()A．－B．2C．4D．11解析因为f(1)＝12＋2＝3，所以f(f(1))＝f(3)＝3＋＝4。故选C。答案C3．已知函数f(x)＝若f(a)＝3，则f(a－2)＝()A．－B．3C．－或3D．－或3解析当a>0时，若f(a)＝3，则log2a＋a＝3，解得a＝2(满足a>0)；当a≤0时，若f(a)＝3，则4a－2－1＝3，解得a＝3，不满足a≤0，所以舍去。于是，可得a＝2。故f(a－2)＝f(0)＝4－2－1＝－。故选A。答案A4．函数y＝ln(2－|x|)的大致图象为()解析令f(x)＝ln(2－|x|)，易知函数f(x)的定义域为{x|－2
b>aB．b>c>aC．a>c>bD．a>b>c解析因为a＝2017>20170＝1,0b>c。故选D。答案D6．(2018·贵阳摸底)已知函数f(x)＝a－(a∈R)是奇函数，则函数f(x)的值域为()A．(－1,1)B．(－2,2)C．(－3,3)D．(－4,4)解析解法一：由f(x)是奇函数知f(－x)＝－f(x)，所以a－＝－a＋，得2a＝＋，所以a＝＋＝1，所以f(x)＝1－。因为ex＋1>1，所以0<<1，－1<1－<1，所以函数f(x)的值域为(－1,1)。故选A。解法二：函数f(x)的定义域为R，且函数f(x)是奇函数，所以f(0)＝a－1＝0，即a＝1，所以f(x)＝1－。因为ex＋1>1，所以0<<1，－1<1－<1，所以函数f(x)的值域为(－1,1)。故选A。答案A7．(2018·开封考试)已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)＝－f(x＋2)，当x∈(0,2]时，f(x)＝2x＋log2x，则f(2015)＝()A．5B．C．2D．－2解析由f(x)＝－f(x＋2)，得f(x＋4)＝f(x)，所以函数f(x)是周期为4的周期函数，所以f(2015)＝f(503×4＋3)＝f(3)＝f(1＋2)＝－f(1)＝－(2＋0)＝－2。故选D。答案D8．(2018·祁阳二模)已知偶函数f，当x∈时，f(x)＝x＋sinx，设a＝f(1)，b＝f(2)，c＝f(3)，则()A．af(0)对任意的x∈(0,2]都成立，则f(x)在[0,2]上是增函数”为假命题的一个函数是________。解析这是一道开放性试题，答案不唯一。只要满足f(x)>f(0)对任意的x∈(0,2]都成立，且函数f(x)在[0,2]上不是增函数即可。如f(x)＝sinx，答案不唯一。答案f(x)＝sinx(答案不唯一)10．(2018·蚌埠质检)已知函数f(x)＝e|x|·lg(＋ax)图象关于原点对称，则实数a的值为________。解析依题意有f(－x)＋f(x)＝0，f(－x)＝e|－x|·lg(－ax)，f(－x)＋f(x)＝e|x|lg(1＋4x2－a2x2)＝0，故a2＝4，a＝±2。答案±211．(2018·洛阳统考)若函数f(x)同时满足下列两个条件，则称该函数为“优美函数”：(1)∀x∈R，都有f(－x)＋f(x)＝0；(2)∀x1，x2∈R，且x1≠x2，都有<0。①f(x)＝sinx；②f(x)＝－2x3；③f(x)＝1－x；④f(x)＝ln(＋x)。以上四个函数中，“优美函数”的个数是________。解析由条件(1)，得f(x)是R上的奇函数，由条件(2)，得f(x)是R上的单调减函数。对于①，f(x)＝sinx在R上不单调，故不是“优美函数”；对于②，f(x)＝－2x3既是奇函数，又在R上单调递减，故是“优美函数”；对于③，f(x)＝1－x不是奇函数，故不是“优美函数”；对于④，易知f(x)在R上单调递增，故不是“优美函数”。答案112．(2018·浙江高考)函数y＝2|x|sin2x的图象可能是()解析设f(x)＝2|x|sin2x，其定义域关于坐标原点对称，又f(－x)＝2|－x|·sin(－2x)＝－f(x)，所以y＝f(x)是奇函数，故排除A、B；令f(x)＝0，所以sin2x＝0，所以2x＝kπ(k∈Z)，所以x＝(k∈Z)，故排除C。故选D。答案D13．(2018·河北名校联考)已知奇函数f(x)满足f...
