高考数学大二轮复习 冲刺经典专题 第一编 讲方法 第5讲 选择题的解题方法练习 文-人教版高三全册数学试题VIP免费

第5讲选择题的解题方法「题型特点解读」选择题在高考中题目数量多，占分比例高，概括性强，知识覆盖面广，注重多个知识点的小型综合．我们在解题时要充分利用题干和选项所提供的信息作出判断，先定性后定量，先特殊后推理，先间接后直接，先排除后求解，对于具有多种解题思路的，选最简解法，以准确、迅速为宗旨，绝不能“小题大做”．方法1直接法直接从题设条件出发，运用有关概念、性质、定理、法则和公式等知识，严密地推理和准确地运算，从而得出正确的结论，然后对照题目所给出的选项“对号入座”，作出相应的选择．例1(1)(2019·开封市高三第三次模拟)空气质量指数AQI是检测空气质量的重要参数，其数值越大说明空气污染状况越严重，空气质量越差．某地环保部门统计了该地区某月1日至24日连续24天的空气质量指数AQI，根据得到的数据绘制出如图所示的折线图：给出下列四个结论：①该地区在该月2日空气质量最好；②该地区在该月24日空气质量最差；③该地区从该月7日到12日AQI持续增大；④该地区的空气质量指数AQI与这段日期成负相关．其中所有正确结论的编号为()A．①②B．①②③C．①②④D．③④答案B解析对于①，由于2日的空气质量指数AQI最低，所以该地区在该月2日空气质量最好，所以正确；对于②，由于24日的空气质量指数AQI最高，所以该地区在该月24日空气质量最差，所以正确；对于③，从折线图上看，该地区从该月7日到12日AQI持续增大，所以正确；对于④，从折线图上看，该地区的空气质量指数AQI与这段日期成正相关，所以错误．故选B.(2)(2019·洛阳市高三第三次统一考试)若m，n，p∈(0，1)，且log3m＝log5n＝lgp，则()答案A涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目常用直接法直接法的解题过程与常规解法基本相同，不同的是解选择题时可利用选项的暗示性，同时应注意：在计算和论证时应尽量简化步骤，合理跳步，以提高解题速度，注意一些现成结论的使用，如球的性质、正方体的性质，等差、等比数列的性质等．1．(2019·北京丰台区高三上学期期末)过双曲线－＝1(a>0，b>0)的一个焦点F作一条与其渐近线垂直的直线，垂足为A，O为坐标原点，若|OA|＝|OF|，则此双曲线的离心率为()A.B.C．2D.答案C解析在Rt△OAF中，tan∠AOF＝，所以cos∠AOF＝＝，且|OF|＝c，所以|OA|＝a.根据题意有a＝c，即离心率＝2.2．(2019·西安市高三第三次质检)将正方形ABCD沿对角线AC折起，并使得平面ABC垂直于平面ACD，直线AB与CD所成的角为()A．90°B．60°C．45°D．30°答案B解析如图，取AC，BD，AD的中点，分别为O，M，N，则ON∥CD，MN∥AB，所以∠ONM或其补角即为所求的角．因为平面ABC垂直于平面ACD，BO⊥AC，所以BO⊥平面ACD，所以BO⊥OD.设正方形边长为2，OB＝OD＝，所以BD＝2，则OM＝BD＝1.所以ON＝MN＝OM＝1.所以△OMN是等边三角形，故∠ONM＝60°.所以直线AB与CD所成的角为60°.故选B.方法2排除法排除法也叫筛选法或淘汰法，具体的做法是采用简捷有效的手段对各个选项进行“筛选”，将其中与题干相矛盾的干扰项逐一排除，从而获得唯一正确的结论．例2(1)(2019·南宁模拟)设函数f(x)＝若f(x0)＞3，则x0的取值范围为()A．(－∞，0)∪(2，＋∞)B．(0,2)C．(－∞，－1)∪(3，＋∞)D．(－1,3)答案C解析取x0＝1，则f(1)＝＋1＝＜3，故x0≠1，排除B，D；取x0＝3，则f(3)＝log28＝3，故x0≠3，排除A.故选C.(2)已知函数f(x)＝的图象如图所示，则下列结论成立的是()A．a>0，b>0，c<0B．a<0，b>0，c>0C．a<0，b>0，c<0D．a<0，b<0，c<0答案C解析依题意x≠－c，故－c>0，则c<0，排除B；f(0)＝>0，故b>0，排除D；当x→＋∞时，f(x)<0，则a<0，排除A.综上所述，故选C.排除法适用于直接法解决很困难或者计算较复杂的情况(1)当题目中的条件不唯一时，先根据某些条件找出明显与之矛盾的选项予以否定．(2)再根据另一些条件在缩小的范围内找出矛盾，这样逐步排除，直至得到正确的选择．1．已知向量a＝(－2，－1)，b＝(λ，1)，若a与b的夹角为钝角，则λ的取值范围是()A.∪(2，＋∞)B．(2，＋∞)C.D.答案A解析解法一：因为a与b的夹角为钝角，所以a·b<0，且a与b不反向，所以－2λ－1<0且λ≠2，解得λ∈∪(2，...