高中数学 第一章 解三角形 1.1.1 正弦定理同步训练 新人教B版必修5-新人教B版高二必修5数学试题VIP免费

1.1.1正弦定理5分钟训练(预习类训练,可用于课前)1.在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边长，下列等式恒成立的是（）A.a+sinA=b+sinBB.bsinC=csinAC.absinC=bcsinBD.asinC=csinA解析：根据正弦定理可知有CcAasinsin，asinC=csinA.答案：D2.在△ABC中，已知∠A∶∠B∶∠C=4∶1∶1，则a∶b∶c等于（）A.3∶1∶1B.2∶1∶1C.2∶1∶1D.3∶1∶1解析：根据正弦定理有CcBbAasinsinsin，a∶b∶c=sinA∶sinB∶sinC.由已知得A=120°,B=30°,C=30°，a∶b∶c=sin120°∶sin30°∶sin30°=3∶1∶1.答案：D3.在△ABC中,已知a=3,b=4,c=5，则sinA=____________，sinB=____________，sinC=____________，Aasin=_____________，Bbsin=____________，Ccsin=___________.由此可以看出Aasin___________Bbsin___________Ccsin(两横线上填符号“=”或“≠”）.解析：由已知条件可以判断，这个三角形是以∠C为直角的直角三角形，可知，sinA=ca，sinB=cb，从而这两个三角函数值可求出，继而后几个空也不难填出.答案：53541515151==4.在△ABC中，已知a=2，A=45°,则CBAcbasinsinsin=______________.解析： RAa2sin=2，∴22sinsinsinRCBAcba.答案：210分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.不解三角形，下列判断中正确的是（）A.a=7,b=14,A=30°,有两解B.a=30,b=25,A=150°,有一解C.a=6,b=9,A=45°,有两解D.b=9,c=10,B=60°,无解解析：在A中，a=bsinA，故有一解；在B中，A＞90°,a＞b，故有一解；在C中，a＜bsinA，无解；在D中，c＞b＞csinB，有两解.答案：B2.已知△ABC的外接圆的半径是3，a=3,则∠A等于（）A.30°或150°B.30°或60°1C.60°或120°D.60°或150°解析：根据正弦定理得RAa2sin，sinA=Ra2=12，0°＜A＜180°,∴A=30°或150°.答案：A3.在△ABC中，已知A=30°，C=105°，则2a∶b=___________.解析：由题意知，B=180°-30°-105°=45°，由正弦定理CcBbAasinsinsin=2R，∴245sin30sin2sinsin22BAba.答案：24.在△ABC中，已知CBAcbasinsinsin=2，则其外接圆的直径为___________.解析：根据正弦定理有CcBbAasinsinsin=CBAcbasinsinsin=2R（其中R是其外接圆的半径），故由已知得2R=2.答案：25.在△ABC中，已知cosA=54，cosB=135,则a∶b∶c=___________.解析：由已知及同角三角函数间的关系得sinA=53,sinB=1312，sinC=sin［π-(A+B)］=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=6563，由正弦定理得a∶b∶c=sinA∶sinB∶sinC=13∶20∶21.答案：13∶20∶216.已知△ABC中，22tantanbaBA,试判断这个三角形的形状.解： 22tantanbaBA,∴BABBAA22sinsincossincossin,得sin2B=sin2A.于是2B=2A或2B=π-2A，即A=B或A+B=2.所以△ABC为等腰三角形或直角三角形.30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.在△ABC中，已知sin2A=sin2B+sin2C，则△ABC的形状一定是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形解析：由正弦定理及已知条件得a2=b2+c2，从而可知该三角形是直角三角形.答案：B2.在△ABC中，已知(b+c)∶(c+a)∶(a+b)=4∶5∶6,则sinA∶sinB∶sinC等于（）A.6∶5∶4B.7∶5∶3C.3∶5∶7D.4∶5∶62解析：由已知设b+c=4k(k＞0)，则c+a=5k,a+b=6k，由此解得a=k27，b=k25,c=k23，由正弦定理得sinA∶sinB∶sinC=a∶b∶c=7∶5∶3.答案：B3.在△ABC中，a=80,b=100,A=45°,则此三角形解的情况是（）A.一解B.两解C.一解或两解D.无解解析： bsinA≈70.7＜a,且b＞a，∴有两解，选B.答案：B4.在△ABC中，a,b,c分别是A、B、C的对边长.若A=105°，B=45°，b=22,则c=___________.解析：由题可知C=180°-105°-45°=30°，由正弦定理得CBbcCcBbsinsin,sinsin=2.答案：25.在△ABC中，已知a=3,b=4,C=60°，则△ABC的面积为__________.解析：先找出b边上的高h=asinC=3sin60°，S△ABC=12absinC=12×3×4sin60°=33.答案：336.在△ABC中，已知a=3，b=2，B=45°，求边c.解： ,sinsinBbAa，∴sinA=23sinbBa.又 b＜a，∴B＜A，∴A=60°或120°.当A=60°时，C=75°，c=22645sin75sin2sinsinBCb;当A=120°时，C=15°，c=22645...