北京市海淀北大附中 高二数学下学期期末考试试题 理(含解析) 试题VIP免费

人大附中2016-2017学年度第二学期期末高二年级数学（理科）一、选择题（共8道小题，每道小题5分，共40分，请将正确答案填涂在答题纸上．）1．设是虚数单位，则（）．A．B．C．D．【答案】A【解析】．故选．2．在极坐标系中，点与点的距离为（）．A．B．C．D．【答案】B【解析】将极坐标中与点化成直角坐标中的点坐标与两点的距离．故选．3．已知直线与曲线相切，则的值为（）．A．B．C．D．【答案】B【解析】 曲线的斜率，当时，∴①，且两者相交于同一点，即②，联立①②可得．故选．4．圆，（为参数）被直线截得的劣弧长为（）．A．B．C．D．【答案】A【解析】将圆的参数方程化成一般方程为，圆心到直线的距离，所截得弦长，∴劣弧所对的圆心角有，∴，，∴劣弧弧长为周长的，即为．故选．5．直线与圆的位置关系是（）．A．相交但不过圆心B．相交且过圆心C．相切D．相离【答案】C【解析】直线可化成，圆可化成，圆心到直线的距离，说明圆与直线相切．故选．6．某光学仪器厂生产的透镜，第一次落地打破的概率为；第一次落地没有打破，第二次落地打破的概率为；前两次落地均没打破，第三次落地打破的概率为．则透镜落地次以内（含次）被打破的概率是（）．A．B．C．D．【答案】D【解析】第一次落地打破的概率为，第二次落地打破的概率为，第三次落地打破的概率为，∴落地次以内被打破的概率．故选．7．若函数在其定义域的一个子区间上不是单调函数，则实数的取值范围是（）．A．B．C．D．【答案】A【解析】 ，，令，有，令，有，当在上不是单调函数，则有，解得．故选．8．几个孩子在一棵枯树上玩耍，他们均不慎失足下落．已知（）甲在下落的过程中依次撞击到树枝，，；（）乙在下落的过程中依次撞击到树枝，，；（）丙在下落的过程中依次撞击到树枝，，；（）丁在下落的过程中依次撞击到树枝，，；（）戊在下落的过程中依次撞击到树枝，，．倒霉和李华在下落的过程中撞到了从到的所有树枝，根据以上信息，在李华下落的过程中，和这根树枝不同的撞击次序有（）种．A．B．C．D．【答案】D【解析】由题可判断出树枝部分顺序，还剩下，，，先看树枝在之前，有种可能，而树枝在之间，在之后，若在之间，有种可能：①若在之间，有种可能，②若在之间，有种可能，③若在之间，有种可能．若不在之间，则有种可能，此时有种可能，可能在之间，有种可能，可能在之间，有种可能，综上共有．故选．二、填空题（共6道小题，每道小题5分，共30分．将正确答案填写在答题卡要求的空格中．）9．若的展开式中项的系数是，则实数的值是__________．【答案】【解析】展开式中系数为，可得．10．在复平面上，一个正方形的三个项点对应的复数分别是、、，则该正方形的第四个顶点对应的复数是__________．【答案】【解析】正方形三个顶点对应的坐标为，，，设第个顶点为，则，∴，，即第个顶点为．11．设随机变量，，若，则的值为__________．【答案】【解析】 随机变量，，∴，∴，∴，∴．12．设，，若，则，的大小关系为__________．【答案】【解析】 ，令，∴，∴，∴， ，即在单调递减，∴．13．抛物线与经过其焦点的直线相交于，两点，若，则__________，抛物线与直线围成的封闭图形的面积为__________．【答案】；【解析】 抛物线的焦点为，，由抛物线性质可知，点到准线距离为，∴的纵坐标，∴，当为时，，∴直线为，联立直线与抛物线，解得另一交点坐标为，∴，所围成的封闭面积．14．对于有个数的序列，，，，实施变换得新序列，，，，记作；对继续实施变换得新序列，记作；，．最后得到的序列只有一个数，记作．（）若序列为，，，，则序列为__________．（）若序列为，，，，则序列__________．【答案】（），（）【解析】（）由题意，，，，，即为，．（）时，，时，，联时，，联时，，利用倒序相加可得：．三、解答题（共六道小题，共80分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）15．（本小题满分分）一个口袋中有个同样大小的球，编号为，，，，，从中同时取出个小球，以表示取出的个球中最小的号码数，求的分布列和期望．【答案】【解析】16．（本小题满分分）已知函数，...