安徽省江南十校2006-2007学年度高三数学文科素质测试卷本卷分第Ⅰ卷（选择题）第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知向量、满足，且，则与夹角为A．B．C．D．2．已知集合，那么为A．B．{(2,1)}C．{2,1}D.(2,1)3．点位于A．第二象限B．第一象限C．第四象限D．第三象限4．已知，则的最小正周期是A．B.C.D.5.点F为双曲线的右焦点，l为其右准线，l被双曲线的渐近线截得得线段长等于点F到直线l的距离，则双曲线的离心率为A．B．C．2D．6.在的展开式中，奇数项系数和为2048，则含x的正整数次幂的项共有A．4项B．3项C．2项D．1项7.将4个颜色互不相同的球全部放入编号1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放法有A．10种B．20种C．30种D．52种8．已知函数（且）则的反函数的图像必过定点A．（，1）B．（，1）C．（1，）D．（1，）9．正方体中，是棱中点，是中点，是上一点且，则与所成的角为A．B．C．D．10．如图，在杨辉三角中，斜线的上方从1开始按箭头所示的数组成一个锯齿形数列1，3，3，4，6，5，10，……，记此数列为，则等于A．55B．65C．78D．6611．函数在上为增函数，的最小值为A．B．C．D．12．已知点为所在平面内一点，且,则一定为的A．外心B．内心C．垂心D．重心第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。13．某学校为了了解学生课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用右侧的条形图表示，根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为___________小时。14．已知实数满足，则的最大值是______________。15．定义在上的函数，对于任意实数，都有，且，则＝__________。16．如图，正方体的棱长为1，E为的中点。则下列五个命题①点E到平面的距离为；②直线BC与平面所成的角等于；③空间四边形在正方体六个面内的射影围成的图形中，面积最小的值为；④BE与所成角为；⑤二面角的大小为；其中真命题是______。（写出所有真命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（本大题满分12分）已知函数①求证：；②已知，求的值。18．（本大题满分12分）大学毕业生小张到甲、乙、丙、丁四个单位应聘，各单位是否录用他相互独立。其被录用的概率分别为，，，；（允许小张被多个单位同时录用）①求小张没有被录用的概率；②求小张恰被三个单位录用的概率。19．（本大题满分12分）如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD为矩形，对角线AC,BD的交点为O，为等边三角形，棱,M为EF的中点，①求证：；②求二面角E-CD-A的大小；20．（本大题满分12分）已知等比数列{}各项均为不等于1的正数，数列满足（且），设①求证:数列是等差数列；②若存在自然数，使得时，恒成立，求得最小值。21．（本大题满分12分）定义在R上的函数处取得极值，且的图像在处的切线平行直线y=8x，①求函数的解析式及极值；②求不等式的解集；22．（本大题满分14分）已知椭圆，F为其右焦点，A为左顶点，l为右准线，过F的直线与椭圆交于异于A的P，Q两点；①求的取值范围；②若；求证：M，N两点的纵坐标之积为定值。[参考答案]一、选择题1．C2．B3．C4．A5．D6．B7．A8．C9．D10．D11．A12．C二、填空题13．114．415．200816．②③④三、解答题17．解：①＝6分②∵∴12分18．解①设未被选中得概率为则6分②设小张被三个单位选中得概率为则12分19．去掉理科答案上19题第3问20．解：①∵∴又∵数列为等比数列，∴为定值∴为等差数列；4分②由①可得，则当时，，则∴不存在,使得时恒成立；8分当时，，则∴取，当时恒成立；∴12分21．理科22题答案去掉第3问22．理科21题答案
