九年级数学几何辅助线作法总结（一）人教四年制【同步教育信息】一.本周教学内容：几何辅助线作法总结（一）1.作出圆的半径2.直径对直角3.两圆相交时，连出公共弦4.作出半圆所在的整圆5.作弦心距【典型例题】[例1]内接于⊙O，D、E在BC上，AD=BD，AE=CE，求证：OA平分。证明：连OB、OC∵OA=OB∴①∵DA=BD∴②由①—②得：同理又∵OB=OC∴∴∴OA平分[例2]如图，AB为半圆的直径，OH⊥AC于H，BH与OC交于E，BH=12，求BE长。解：连BC∵AB为直径∴AC⊥BC又∵OH⊥AC∴OH∥BC∴OH是的中位线，故∴∽，相似比∴∴[例3]⊙O过M点，⊙M与⊙O交于A点和D点，AB为⊙O的直径，AC为⊙M的弦，若AB=8，BC=3，求AM长。解：连BM，延长AM交⊙M于E，连CE∵AB、AE为两圆的直径∴∴∽∴∴∴[例4]如图，两圆交于A、C，两弦AB∥DC，E、F为弦与另一圆的交点，求证：DF=BE。证明：连AC、BF、DE在大圆中，；在小圆中，∴∴DE∥BF又∵AB∥DC∴BEDF为平行四边形∴DF=BE[例5]以AB为直径作半圆，圆心为O，点S在OA上，，弦KN⊥KS于K，求证：NL∥AB。证明：作出⊙O的另半个圆，延长KS交⊙O于M，连MN、BN∵∴MN为直径∴∴又∵∴L、M关于AB对称∴∴∴∴NL∥AB[例6]如图，⊙O半径为6cm，OP=4cm，AP=2PB，求弦AB长。解：作OH⊥AB于H，则有AH=HB，连OA、OB又∵AP=2PB∴，设，则在中，在中，∴∴即AB长为。【模拟试题】1.如图，AB为直径，P在BA延长线上，OD∥AC，，AD=4，求OA长。2.如图，A、B在以MN为直径的半圆上，P在ON上，的度数为40°，求的度数。3.如图，两圆⊙O1和⊙O2交于A、B，延长交⊙O1于M，求证：。4.中，，AC=3，BC=4，⊙C过A点，交AB于D，求BD长。试题答案1.连BD，则易证故，CD=DB设，则在中有∴2.作出整圆，作直径AOE和BOF，延长AP交⊙O于C，延长BP交⊙O于D易证，，故3.连AB、O1A、O1B、O2A、O2B，易证垂直平分AB，由垂径定理得4.作CH⊥AD于H，则，∴
