高二数学抛物线及其标准方程知识精讲人教版一
教学内容：抛物线及其标准方程二
重点、难点：1
重点：抛物线的定义，标准方程的应用，直线与抛物线相交问题
难点：抛物线定义的灵活运用，弄清抛物线方程的四种形式
知识归纳：方程焦点准线图形【典型例题】[例1]分别求满足下列条件的抛物线的标准方程
（1）过点（）（2）焦点在直线上用心爱心专心解：（1） 点（）在第四象限∴抛物线的标准方程为或（）把点（）的坐标分别代入和得，，即∴所求抛物线的方程为或（2）令得；令得∴抛物线的焦点为（）或（）∴所求抛物线的标准方程为或[例2]若抛物线的焦点为（2，2），准线方程为，求此抛物线方程
解：设抛物线上任意点P（），焦点为F，则由抛物线的定义，有（为P到准线的距离），即整理得[例3]顶点在原点，焦点在轴上的抛物线，被直线截得的弦长为，求抛物线的方程
解：设抛物线的方程为
由得根据弦长公式，得，解得或故所求抛物线方程为或[例4]求与圆外切，且与轴相切的圆的圆心的轨迹方程
解：设轨迹上的任意一点P（），圆的圆心A（3，0）半径，由题意∴当时，当时，∴所求轨迹方程为和[例5]若点A的坐标为（3，2），F为扫物线的焦点，点P在抛物线上移动，当取最小值时，求点P的坐标，并求这个最小值
解：如图所示，显然点A（3，2）在抛物线的内部过点P作准线的垂线，垂足为，则由平面几何知识可知，当时，有最小值 准线方程∴最小值为此时点P的纵坐标为2，代入方程，得用心爱心专心∴点P的坐标为（2，2）时，有最小值，最小值为[例6]设集合，，若，试求的取值范围
解：由消去，得①由可知，要使两曲线有交点，即使①式在上有解，设，则根据二次函数的图象位置和方程的实根分布可知，共有两种情况：（1）方程①在上有两解，有（2）方程①在上只有一解，有由两种情况解得[例7]抛物线上有两定点A、B分别在第一和第四象限，F为抛物线的焦点，且
