第1课时数列的概念与简单表示法A级基础巩固一、选择题1．(2019·山东荣成六中高二月考)数列－1,3，－5,7，－9，…的一个通项公式为(C)A．an＝2n－1B．an＝(－1)n(1－2n)C．an＝(－1)n(2n－1)D．an＝(－1)n＋1(2n－1)[解析]选项A、B、D中，a1＝1不满足，排除A，B，D，故选C．2．若数列an＝＋＋…＋，则a5－a4＝(C)A．B．－C．D．[解析]依题意知，a5－a4＝(＋＋…＋)－(＋…＋)＝＋－＝.故选C．3．下面四个结论：①数列可以看作是一个定义在正整数集(或它的有限子集{1,2,3…，n})上的函数；②数列若用图象表示，从图象上看都是一群孤立的点；③数列的项数是无限的；④数列通项的表示式是唯一的．其中正确的是(A)A．①②B．①②③C．②③D．①②③④[解析]数列的项数可以是有限的也可以是无限的．数列通项的表示式可以不唯一．例如数列1,0，－1,0,1,0，－1,0，…的通项可以是an＝sin，也可以是an＝cos等等．4．已知数列{an}的通项公式an＝则a2a3的值是(D)A．70B．28C．20D．16[解析]a2＝2×2－2＝2，a3＝3×3－1＝8，a2a3＝16.故选D．5．已知数列{an}的通项公式是an＝，那么这个数列是(A)A．递增数列B．递减数列C．摆动数列D．常数列[解析]an＝＝2－单调递增．故选A．6．已知数列{an}的通项公式为an＝－2n2＋21n，则该数列中的数值最大的项是(A)A．第5项B．第6项C．第4项或第5项D．第5项或第6项[解析]an＝－2(n－)2＋，因为n∈N*,5<<6，且a5＝55，a6＝54，所以数值最大的项为第5项．故选A．二、填空题7．已知数列{an}的通项公式为an＝(n∈N＋)，则数列{an}的最大项是第__6__项．[解析]an＝＝(1＋)，当n＞5时，an＞0，且单调递减；当n≤5时，an＜0，且单调递减，∴当n＝6时，an最大．18．已知数列{an}满足a1<0，＝2(n∈N*)，则数列{an}是__递减__数列(填“递增”或“递减”)．[解析]由已知a1<0，an＋1＝2an(n∈N*)，得an<0(n∈N*)．又an＋1－an＝2an－an＝an<0，所以{an}是递减数列．三、解答题9．写出下列数列的一个通项公式．(1)－，，－，，…；(2)2,3,5,9,17,33，…；(3)，，，，，…；(4)1，，2，，…；(5)－，，－，，…；(6)2,6,12,20,30，….[解析](1)符号规律(－1)n，分子都是1，分母是n2＋1，∴an＝(－1)n·.(2)a1＝2＝1＋1，a2＝3＝2＋1，a3＝5＝22＋1，a4＝9＝23＋1，a5＝17＝24＋1，a6＝33＝25＋1，∴an＝2n－1＋1.(3)a1＝＝，a2＝＝，a3＝＝，a4＝＝…，∴an＝.(4)a1＝1＝，a2＝，a3＝2＝，a4＝…，∴an＝.(5)a1＝－＝－，a2＝＝，a3＝－＝－，a4＝＝，∴an＝(－1)n·.(6)a1＝2＝1×2，a2＝6＝2×3，a3＝12＝3×4，a4＝20＝4×5，a5＝30＝5×6，∴an＝n(n＋1)．10．已知数列an＝试求a1＋a100和a1－a2＋a3－a4＋…＋a99－a100的值．[解析] a1＝1－1＝0，a100＝100.∴a1＋a100＝100.又a1＝0，a3＝2，a5＝4，…，a99＝98，而a2＝2，a4＝4，a6＝6，…，a98＝98，a100＝100，∴a1－a2＋a3－a4＋…＋a99－a100＝0－2＋2－4＋4－…＋98－100＝－100.B级素养提升一、选择题1．对任意的a1∈(0,1)，由关系式an＋1＝f(an)得到的数列满足an＋1>an(n∈N*)，则函数y＝f(x)的图象可能是(A)2[解析]据题意，由关系式an＋1＝f(an)得到的数列{an}，满足an＋1>an，即该函数y＝f(x)的图象上任一点(x，y)都满足y>x，结合图象，只有A满足，故选A．2．(2019·山东莒县二中高二月考)数列，－，，－，…的一个通项公式为(D)A．an＝(－1)nB．an＝(－1)nC．an＝(－1)n＋1D．an＝(－1)n＋1[解析]a1＝排除A、B；a3＝排除C，故选D．3．若数列的前4项分别为2,0,2,0，则这个数列的通项公式不可能是(D)A．an＝1＋(－1)n＋1B．an＝1－cosnπC．an＝2sin2D．an＝1＋(－1)n－1＋(n－1)(n－2)[解析]当n＝3时，D不满足，故选D．4．已知数列{an}的通项公式为an＝n2－8n＋15，则3(D)A．不是数列{an}中的项B．只是数列{an}的第2项C．只是数列{an}的第6项D．是数列{an}的第2项或第6项[解析]令n2－8n＋15＝3，解此方程可得n＝2或n＝6，所以3可以是该数列的第2项，也可以是该数列的第6项．二、填空题5．已知{an}是递增数列，且对任意的自然数n(n≥1)，都有an＝n2＋λn恒成立，则实数λ的取值范围为__λ>－3__.[解析]由...
