第二章函数与导数第2课时函数的定义域和值域1.设集合A＝{x|}，则A＝________．答案：{x|x≠－1且x≠0}解析：由x≠0，且1＋≠0可得答案．2.函数f(x)＝的定义域为_______________．答案：(0,]解析：根据二次根式和对数函数有意义的条件，得00}解析：M＝＝{y|y>0}，N＝{y|y≥0}，∴M∩N＝{y|y>0}∩{y|y≥0}＝{y|y>0}．4.函数y＝－x(x≥1)的值域为________．答案：(－∞，0]解析：y＝－＋，因为x≥1，所以y≤0.5.若函数y＝x2－2x＋4的定义域、值域都是闭区间[2，2b]，则b＝________．答案：2解析：y＝x2－2x＋4＝(x－2)2＋2，显然f(2b)＝2b，结合b>1，得b＝2.6.函数y＝的最大值为________．答案：解析：若x＝0，则y＝0；若x≠0，则y＝＝∈.7.若函数f(x)＝的定义域为R，则实数a的取值范围是________．答案：0≤a≤1解析：2x2－2ax＋a－1≥0，即x2－2ax＋a≥0恒成立，∴Δ≤0，∴0≤a≤1.8.若函数f(x)＝则函数y＝f(f(x))的值域是________．答案：∪解析：x＜0时，f(x)＝2x∈(0，1)，＜＜1，f(f(x))＝－∈，同理可得x＞0时，f(f(x))∈，综上所述，函数y＝f(f(x))的值域是∪.9.(1)求函数f(x)＝＋(5x－4)0的定义域．(2)已知函数f(x)的定义域是[0，1]，求函数y＝f(x2)＋f的定义域．解：(1)∪.(2)由得所以－1≤x≤－，即函数f(x)的定义域是.10.已知a>1，函数f(x)＝(x∈[1，3])，g(x)＝x＋＋4(x∈[0，3])．(1)求f(x)与g(x)的值域；(2)若x1∈[1，3]，x2∈[0，3]，使得f(x1)＝g(x2)成立，试求a的取值范围．解：(1)f(x)＝＝a＋.因为a>1，所以f(x)在[1，3]上是增函数，所以函数f(x)的值域为[(a＋1)，(3a＋1)]．由g(x)＝(x＋1)＋＋3≥2＋3＝9，当且仅当(x＋1)＝，即x＝2∈[0，3]时，取等号，即g(x)的最小值为9.又g(0)＝13，g(3)＝，所以g(x)的最大值为13.所以函数g(x)的值域为[9，13]．(2)由题意知，[9，13]，即解得a＝17.因为a>1，所以a＝17符合．11.设函数f(x)＝＋＋.(1)设t＝＋，求t的取值范围，并把f(x)表示为t的函数h(t)；(2)求函数f(x)的最值．解：(1)∵∴－1≤x≤1，∴t2＝(＋)2＝2＋2∈[2，4]，∴t∈[，2]．由＝t2－1，∴h(t)＝t2＋t－1，t∈[，2]．(2)由h(t)＝t2＋t－1＝(t＋1)2－∈[，3]，∴f(x)的最大值为3，最小值为.
