专题三第二讲A组1．(2017·河北三市联考)若2sin(θ＋)＝3sin(π－θ)，则tanθ等于(B)A．－B．C．D．2[解析]本题主要考查三角恒等变换．由已知得sinθ＋cosθ＝3sinθ，即2sinθ＝cosθ，所以tanθ＝，故选B．2．(文)如果sinα＝，那么sin(α＋)－cosα等于(A)A．B．－C．D．－[解析]sin(α＋)－cosα＝sinαcos＋cosαsin－cosα＝×＝．(理)已知α∈R，sinα＋2cosα＝，则tan2α＝(C)A．B．C．－D．－[解析]本题考查三角函数同角间的基本关系．将sinα＋2cosα＝两边平方可得，sin2α＋4sinαcosα＋4cos2α＝，∴4sinαcosα＋3cos2α＝，∴＝．将左边分子分母同除以cos2α得，＝，解得tanα＝3或tanα＝－，∴tan2α＝＝－．3．若三角形ABC中，sin(A＋B)sin(A－B)＝sin2C，则此三角形的形状是(B)A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形[解析] sin(A＋B)sin(A－B)＝sin2C，sin(A＋B)＝sinC≠0，∴sin(A－B)＝sin(A＋B)，∴cosAsinB＝0， sinB≠0，∴cosA＝0，∴A为直角．4．设tanα、tanβ是方程x2－3x＋2＝0的两根，则tan(α＋β)的值为(A)A．－3B．－1C．1D．3[解析]本题考查了根与系数的关系与两角和的正切公式．由已知tanα＋tanβ＝3，tanα·tanβ＝2，所以tan(α＋β)＝＝＝－3
故选A．[点评]运用根与系数的关系，利用整体代换的思想使问题求解变得简单．5．△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若B＝2A，a＝1，b＝，则c＝(B)A．2B．2C．D．1[解析]由正弦定理得：＝， B＝2A，a＝1，b＝，∴＝
