广河二中2010-2011学年度第一学期期中考高二数学试卷题号一二三总分总分人得分本试卷满分120分．考试时间120分钟．一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．不等式的解集是（）A．B．C．D．2．若直线的倾斜角为，则等于（）A．0B．C．D．不存在3．下列各式正确的是（）A．若B．若C．若D．若4．“”是“直线和直线，互相垂直”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分不必要条件5．在轴上的截距为2且倾斜角为45°的直线方程为（）A．B．C．D．6．若直线l过点P（1，2），且l不经过第四象限，则l的斜率的取值范围是（）A．[0，2]B．[0，1]C．[0，]D．[－，0]7．当时，函数的值域是（）A．B．C．D．8．点P(2,3)到直线：ax+(a－1)y+3=0的距离d为最大时，d的值为（）A．7B．5C．3D．1用心爱心专心19．对于任意的实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．10．设，则的最小值是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分。答案填在答卷横线上）11．直线与直线的夹角是。12．若规定，则不等式的解集为。13．点（1，0）关于直线x+y+1=0的对称点是。14．如图，平面中两条直线和相交于点Ｏ，对于平面上任意一点M，若、分别是M到直线和的距离，则称有序非负实数对（，）是点M的“距离坐标”．已知常数≥0，≥0，给出下列命题：①若＝＝0，则“距离坐标”为（0，0）的点有且仅有1个；②若＝0，且＋≠0，则“距离坐标”为（，）的点有且仅有2个；③若≠0，则“距离坐标”为（，）的点有且仅有4个。上述命题中，正确命题为。（填序号）15．设则S的最大值为。三、解答题：（共6小题，共75分。写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（本小题满分13分）求经过两直线3x-2y-11=0和4x+3y+8=0的交点且与直线：2x+3y+5=0（1）垂直的直线；（2）平行的直线。用心爱心专心21l2lOM（，）17．（本小题满分13分）（1）求函数（）的最小值；（2）证明不等式。18．（本小题满分13分）关于的不等式的解集是A。用心爱心专心3（1）若求集合A；（2）若求集合A。19．（本小题满分12分）已知直线（1）证明直线过定点；（2）若直线不经过第四象限，求k的取值范围；（3）若直线交轴负半轴于点，交轴正半轴于点，记△AOB的面积为S，求S的最小值，并求此时直线的方程。用心爱心专心42220.（本小题满分7分）已知函数的定义域为，且，设点是函数图象上的任意一点，过点分别作直线和轴的垂线，垂足分别为。（1）求的值；（2）判断是否为定值？若是求出该定值，若不是，则说明理由；21．（本小题满分12分）定义在R上的函数f(X)满足：如果对任意X,X∈R，都有f()≤［f(X］，则称函数f(X)是R上的下凸函数.已知二次函数f(X)=X+X(∈R,≠0).用心爱心专心5（1）求证：当＞0时，函数f(X)是下凸函数.（2）如果X∈［0,1］时，|f(X)|≤1都成立，试求实数的范围.2010-2011学年度第一学期期中考试高二数学试题参考答案一、选择题：1-5BCBCC6-10ACBCD二、填空题：11.12.13.(-1,-2)14.①②③15.2三、解答题：16.由得即交点A(1，-4)（3分）（1）设与垂直的直线：3x-2y+C1=0，将点A代入得C1=-11∴：3x-2y-11=0（8分）用心爱心专心6（2）设与平行的直线：2x+3y+C2=0，将点A代入得C2=10∴：2x+3y+10=0（13分）17．（1）由，有（3分）≥+1=3（5分）∴即时，。（7分）（2）证明：∵+2>0（12分）∴成立。（13分）18．（1）∵不等式(3分)（5分）∴（6分）（2）∵不等式（7分）时，或；（9分）时，；（11分）时，（13分）19．（1）直线的方程是：（或得∴无论k取何值，直线总经过定点（-2，1）（3分）（7分）（3）由l的方程，得：(k＞0)，“”成立的条件是且，即kkkk04112Smin4此时：lxy240（（12分）20．（1）（2分）用心爱心专心7（2）设点P的坐标为（a，b），则有b=a+,a>0，由点到直线的距离公式可知：，。（7分）21．（1）对任意X＞0,∴［f(X)+f(X)］-2f(［()］=X≥0.∴f(≤［f］.∴函数f(X)是凹函数;（5分）(2)由|f(X)|≤1-1≤f(X)≤1-1≤+X≤1.(*)当X=0时，∈R;当X∈(0,1］时，(*)即即∵X∈(0,1］,∴≥1.∴当=1时，-(+)-取得最大值是-2；当=1时，(-)-取得最小值是0.∴-2≤≤0,结合≠0，得-2≤＜0.综上，的范围是［-2,0).（12分）用心爱心专心8
