湖北省宜昌市2017-2018学年高二数学上学期期中试题理一、选择题（每小题5分，共60分）1．若直线过点，则的斜率为（）A.B.C.D.2.已知点A(﹣2,0)，A(2,0)，动点P满足，则点P的轨迹是（）A.椭圆B.双曲线C.双曲线的一支D.线段3．已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，短轴长为2，且椭圆上一点到其两个焦点的距离之和为6，则椭圆的方程为（）A.B.C.D.4.实轴长为2，离心率为的双曲线的标准方程是（）A.B.或C.D.或5.双曲线的渐近线方程为（）A.B.C.D.6.直线（且m,n不同为0）经过定点（）A.（﹣1,1）B.（1，﹣1）C.（2,1）D.（1,2）7．若圆的半径为1，圆心在第二象限，且与直线和轴都相切，则圆的标准方程是（）A.B.C.D.8．若圆关于直线对称，则由点向圆所作的切线长的最小值为()1A.2B.3C.4D.69．动圆M与圆外切，与圆内切，则动圆圆心M的轨迹方程是()A.B.C.D.10．已知两点，（），若曲线上存在点，使得，则正实数的取值范围为（）A.B.C.D.11．已知F1,F2是椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，且，线段PF1与y轴的交点为Q，O为坐标原点，若△F1OQ与四边形OF2PQ的面积之比为1:2，则该椭圆的离心率等于()A.B.C.D.12．已知椭圆和双曲线有共同焦点F1,F2，P是它们的一个交点，且，记椭圆和双曲线的离心率分别为，则的最大值是（）A.2B.3C.D.二、填空题（每小题5分，共20分）13.方程表示焦点在y轴的椭圆，则实数m的取值范围是14.直线的倾斜角为，直线m与直线l交于点（0,1）且其倾斜角为2，则直线m的方程为15.直线与圆相交于M、N两点，若，则k的取值范围是216．已知椭圆：，双曲线：，以的短轴为一条最长对角线的正六边形与轴正半轴交于点，为椭圆右焦点，为椭圆右顶点，为直线与轴的交点，且满足是与的等差中项，现将坐标平面沿轴折起，当所成二面角为时，点在另一半平面内的射影恰为的左顶点与左焦点，则的离心率为__________．三、解答题（共6题，共70分，请在答题卷上相应区域内写清楚过程）17（本题满分10分）（1）焦点在x轴的椭圆，长轴长是短轴长的3倍，且一个顶点为点P（3，0），求椭圆的标准方程.（2）焦点在y轴的双曲线，实轴长是虚轴长的3倍，且经过点，求双曲线的标准方程.18（本题满分12分）已知直线的方程为，求的方程，使得：（1）与平行，且过点；（2）与垂直，且与两坐标轴围成的三角形面积为4.319（本题满分12分）（1）点P在圆上，点Q在直线上，求的最小值.（2）点为圆上一点，过点K作圆的切线为，与：平行，求与之间的距离.20（本题满分12分）已知椭圆的离心率为，且点为椭圆上一点．（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线的斜率为，直线与椭圆C交于两点，求△PAB的面积的最大值．21（本题满分12分）已知双曲线的渐近线方程为:，右顶点为.（Ⅰ）求双曲线的方程；（Ⅱ）已知直线与双曲线交于不同的两点，且线段的中点为4，当时，求的值。22（本题满分12分）在△ABC中，顶点A,B,C所对三边分别是a,b,c，已知B(﹣1,0)，C(1,0)，且b,a,c成等差数列.（1）求顶点A的轨迹方程；（2）设顶点A的轨迹与直线y=kx+m相交于不同的两点M、N，如果存在过点的直线l,使得点M、N关于l对称，求实数m的取值范围.参考答案1.A2.C3.A4.D5.A6.A7.B8.B9.B10.D11.C12.C13.（7,9）14.15.16.217.（1）…………5分（2）…………10分18.（1）.…………5分（2）或.…………12分19.（1）圆的标准方程为圆心到直线的距离为∴…………5分5（2）圆的标准方程为设直线，由l与圆相切得，解得∴直线，a=3，直线两直线间的距离为…………12分20.（1）由条件得：，解得，所以椭圆的方程为…………3分（2）设的方程为，点由消去得．令，解得，…………5分由韦达定理得．…………6分则由弦长公式得．…………8分又点P到直线的距离，…………9分∴，…………10分当且仅当，即时取得最大值．∴△PAB面积的最大值为2．…………12分621.（1）因为双曲线的渐近线方程为:，所以，又右顶点为，所以，即方程为…………5分（2）直线与双曲线联立方程组消y得=…………12分22.（I）由题知得，即（定值）．由椭圆定义知，顶点的轨迹是以为焦点的椭圆（除去左右顶点），且其长半轴长为，半焦距为，于是短半轴长为．∴顶点的轨迹方程为．（II）由...
