cbayxACODBryx(x,y)yxPOryx(x,y)yxPO初三数学竞赛讲座之：解斜三角形一、有关概念：1、任意角的三角比如图，始边是x轴，终边是射线OP，已知，则；我们规定：、、、于是我们有：当α是锐角时，，、、都是正数；当α是钝角时，＞0，而、、都是负数；同时有：互余的两个角之间：，、；互补的两个角之间：，；2、正弦定理：如图，以△ABC的顶点A为坐标原点，AB边所在直线为x轴，建立直角坐标系；设a、b、c分别为∠A、∠B、∠C所对的边长，CD为AB边上的高，则点B、C的坐标分别为，，于是cbayxACODB同理可得：即分别除以，得：即：——三角形中，各边与它所对的角的正弦的比相等．此结论叫做正弦定理．3、余弦定理：如图：，，两边平方并化简得：，同理可得：、——三角形一边的平方等于其他两边的平方和减去这两边与它们夹角的余弦值乘积的两倍．此结论叫做余弦定理．余弦定理也可改写成如下形式：．二、例题选讲：1、△ABC中，∠A=30°，c=8，a=5，求∠B、∠C和b（保留两位小数）．2、在△ABC中，已知∠A=30°，c=3，a=5，求∠C、∠B和b（保留两位小数）．3、已知在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC=3∶2∶4，求cosC的值．4、△ABC中，已知a=8，b=5，S△ABC=12，求c．5、某货轮在A处看灯塔S在北偏东30°的方向，它以每小时36海里的速度向正北方向航行，经过40分钟航行到B处，看灯塔S在北偏东75°方向，求此时货轮到灯塔S的距离．6、在△ABC中，求证：ACDB（1）；（2）．7、如图，四边形ABCD中，AD⊥CD，AD=10，AB=14，∠BDA=60°，∠BCD=135°；求BC的长．8、△ABC中，若已知三边为连续整数，最大内角为钝角；（1）求最大的内角；（2）求以此最大角为内角，夹此角两边之和为4的平行四边形的最大面积．
