高二数学立体几何测试题时量100分钟满分150分一、选择题（共10个小题，每小题5分）1．设a、b、c是空间三条直线，下列命题中：①若a⊥b，b⊥c，则a∥c；②若a∥b，b∥c，则a∥c；③若a、b是异面直线，b、c是异面直线，则a、c是异面直线；④若a和b共面，b和c共面，则a和c一定共面.真命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．在下列关于直线l、m与平面、的命题中，真命题是（）A．若l，则l⊥B．若l⊥∥，则l⊥C．若l⊥⊥，则l∥D．若，l∥m，则l∥3．如图在棱长为2的正方体AC1中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是CC1，AD之中点，那么异面直线OE与FD1所成的角的余弦是（）A．B．C．D．4．平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，已知AB=4，AD=3，AA1=5，∠BAD=90°，∠BAA1=∠DAA1=60°，则AC1的长是（）A．50B．85C．D．5．在空间四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，E∈AB,F∈CD且AE：EB=CF：FD=λ（0＜λ＜1＝设EF与AC、BD所成的角分别是α、β，则α+β=（）A.大于90°B.小于90°C.等于90°D.与λ的值有关6．设A(–1，2，3)，B(2，0，4)，C(1，3，–1)，则△ABC是（）A．等腰三角形B．等腰直角三角形C．直角三角形D．锐角三角形7.已知AB=（1，5，-2），BC=（3，1，z），若AB⊥BC，BP=（x-1，y，-3）且BP⊥平面ABC，则向量（x，y，z）=用心爱心专心115号编辑ABCB1EC1D1A1DFO···（A）（733，-715，4）（B）（740，-715，4）（C）（740，-2，4）（D）（4，740，-15）8．已知AB是异面直线a、b的公垂线段，AB=2，且a与b成30°角，在直线a上取AP=4，则点P到直线b的距离为（）A．B．4C．2D．或29．在空间四边形PABC中，PA=PB=PC=AB=BC=CA，D、E、F分别是AB、BC、CA之中点，那么下面四个结论中不成立的是（）A．BC∥平面PDFB．DF⊥平面PAEC．平面PDF⊥平面ABCD．平面PAE⊥平面ABC10．在正方体AC1中，直线BC与平面A1BD所成的角的余弦值是（）A．B．C．D．11．若三棱锥A－BCD的侧面ABC内一动点P与底面BCD的距离与到AB的距离相等，则动点P的轨迹与△ABC组成的图形可能是（）12.已知向量a=（sinθ，cosθ，tanθ）b=（cosθ，sinθ，tanθ），若a⊥b，则θ=（A）（B）（C）（D）二、填空题（共5个小题，每小题4分）13．在三棱锥A－BCD中，∠BCD=90°，G1，G2分别是△ABC和△ACD的重心，若BC=3，CD=4，则G1G2=.14．已知AB是异面直线l1，l2公垂线段，且AB=3，l1与l2成30°角，在l1上取AP=6，则P到直线l2的距离是.15．关于直角∠AOB在定平面内的射影有如下判断：①可能是0°的角；②可能是锐角；③可能是直角；④可能是钝角；⑤可能是180°的角，其中正确判断的序号是.（注：把你认为是正确判用心爱心专心115号编辑ABCB1C1D1A1DDCNBEAM··断的序号都填上）16．设x、y、z是空间的不同直线或平面，且直线不在平面内，能保证“若x⊥z”，且y⊥z则“x∥y”为真命题的是（只需写出一个条件即可）.①x为直线，y、z为平面；②x、y为直线，z为平面；③x、y为平面z为直线.三、解答题17．已知正方体AQCD－PMEN如图①.（1）求MN与PQ所成角的大小；（3）将正方体的表面展开，在图②中画出面对角线MN、PQ；18．如图，在长方体AC1中，AB=BC=3，BB1=4，过B作B1C的垂线交CC1于点E，交B1C于点F，（1）求点A到平面A1B1C的距离；（2）求ED与平面A1B1C所成的角的大小.19．（2004年天津卷）如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F.（1）证明：PA∥平面EDB；（2）证明：PB⊥平面EFD.用心爱心专心115号编辑AC图①PENMDQDPACQM图②ENABCDD1A1B1C1EF·20．已知四棱锥P—ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=DC=AB=1，M是PB的中点.（1）证明：面PAD⊥平面PCD；（2）求AC与PB所成的角；21．已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分别是AC、AD上的动点，且（Ⅰ）求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC；（Ⅱ）当λ为何值时，平面BEF⊥平面ACD？用心爱心专心115号编辑答案一、选择题1．A2．B3．B4．D5．C6．C78．D9．C10．C11．A13．14．15．①②③④⑤16．②或③17．解：（1）如图②.（2）连结MC、NC，可得PQ...
