【导与练】（新课标）2016届高三数学一轮复习第11篇第4节直接证明与间接证明、数学归纳法课时训练理【选题明细表】知识点、方法题号综合法2、5、8、10、14、16分析法3、7、11反证法1、9数学归纳法4、6、12、13、15基础过关一、选择题1.用反证法证明某命题时,对结论“自然数a,b,c中恰有一个偶数”正确的反设是(B)(A)自然数a,b,c中至少有两个偶数(B)自然数a,b,c中至少有两个偶数或都是奇数(C)自然数a,b,c都是奇数(D)自然数a,b,c都是偶数解析:“恰有一个偶数”反面应是“至少有两个偶数或都是奇数”.故选B.2.设x,y,z>0,则三个数+,+,+(C)(A)都大于2(B)至少有一个大于2(C)至少有一个不小于2(D)至少有一个不大于2解析:由于+++++=（+）+（+）+（+）≥2+2+2=6,∴+,+,+中至少有一个不小于2.故选C.3.分析法又称执果索因法,若用分析法证明:“设a>b>c,且a+b+c=0,求证
0(B)a-c>0(C)(a-b)(a-c)>0(D)(a-b)(a-c)<0解析:由a>b>c,且a+b+c=0可得b=-a-c,a>0,c<0.要证0,即证a(a-c)+(a+c)(a-c)>0,即证a(a-c)-b(a-c)>0,即证(a-c)(a-b)>0.故求证“0.4.用数学归纳法证明不等式1+++…+>成立,起始值至少应取为(B)(A)7(B)8(C)9(D)10解析:左边的和为=2-21-n,当n=8时,和为2-2-7>.5.(2014合肥一模)对于函数f(x),若∀a,b,c∈R,f(a),f(b),f(c)都是某一三角形的三边长,则称f(x)为“可构造三角形函数”.以下说法正确的是(D)(A)f(x)=1(x∈R)不是“可构造三角形函数”(B)“可构造三角形函数”一定是单调函数(C)f(x)=(x∈R)是“可构造三角形函数”(D)若定义在R上的函数f(x)的值域是[,e](e为自然对数的底数),则f(x)一定是“可构造三角形函数”解析:对于A选项,由题设所给的定义知,a,b,c∈R,f(a),f(b),f(c)∀都是某一正三角形的三边长,是“可构造三角形函数”,故A选项错误;对于B选项,由A选项判断过程知,B选项错误;对于C选项,当a=0,b=3,c=3时,f(a)=1>f(b)+f(c)=,不构成三角形,故C错误;对于D选项,由于+>e,可知,定义在R上的函数f(x)的值域是[,e](e为自然对数的底数),则f(x)一定是“可构造三角形函数”.6.(2014青岛市高三月考)用数学归纳法证明++…+>时,由k到k+1,不等式左边的变化是(C)(A)增加项(B)增加和两项(C)增加和两项同时减少项(D)以上结论都不对解析:n=k时,左边=++…+n=k+1时,左边=++…+,由“n=k”变成“n=k+1”时,不等式左边的变化是+-.二、填空题7.设a>b>0,m=-,n=,则m,n的大小关系是.解析:法一取a=2,b=1,得ma0,显然成立,故m0,求证:-≥a+-2.证明:要证-≥a+-2.只要证+2≥a++. a>0,故只要证≥,即a2++4+4≥a2+2++2+2,从而只要证2≥,只要证4≥2,即a2+≥2,而上述不等式显然成立,故原不等式成立.12.(2013湖南常德模拟)设a>0,f(x)=,令a1=1,an+1=f(an),n∈N*.(1)写出a...
