安徽省亳州市第三十二中学2020-2021学年高二数学上学期第五次周测试题内容：数列、正弦定理一、单选题（50分）1．在等比数列中，已知，，则（）A．B．C．D．2．在中，，，，则的面积为（）A．B．C．D．3．已知中，，，，则等于（）．A．或B．C．D．或4．在中，已知，则为（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰或直角三角形5．在中，角，的对边分别是，，且，，，若解此三角形有两解，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（30分）6．在等比数列中，，，成等差数列，则_______.7．在中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，，，，则中最长的边的边长为________.8．设内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c.已知，则______．三、解答题9（20分）．解三角形：10（20分）．已知等差数列的首项，公差为，且数列是公比为的等比数列.1（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.（选做题）11（30分）．在中，角、、所对应的边分别为、、，且满足.（1）求角的值；（2）若，求的值.2参考答案1．C【解析】由题设可得，由此可得，故应选答案C．2．B【解析】【分析】利用正弦定理面积公式计算即可得到答案.【详解】故选：B【点睛】本题主要考查正弦定理面积公式，属于简单题.3．A【解析】【分析】应用正弦定理，得到，再由边角关系，即可判断B的值.【详解】解：∵，，，∴由得，，∴B＝或.故选：A.【点睛】本题考查正弦定理及应用，考查三角形的边角关系，属于基础题，也是易错题.4．D【解析】【分析】先根据正弦定理进行边换角，然后结合二倍角公式求解即可.【详解】由，有,由正弦定理有，即所以有或即或所以三角形为等腰三角形或直角三角形，故选：D.【点睛】考查三角形形状的判定，正确应用正弦定理进行边化角是解题突破口，属于基础题.5．C【解析】【分析】由三角形有两解可得，或，得到的取值范围，再由正弦定理，即可求解.【详解】由正弦定理得，，，要使此三角形有两解，则，且，即，，解得.故选：C.【点睛】本题考查正弦定理解三角形，确定角的范围是解题的关系，考查数学运算能力，属于基础题.6．【解析】【分析】根据三项成等差数列可构造方程求得等比数列的公比满足，将所求式子化为和的形式，化简可得结果.【详解】，，成等差数列即：，解得：本题正确结果：【点睛】本题考查等差数列和等比数列的综合应用问题，关键是能够求解出等比数列的基本量，属于基础题.7．【解析】【分析】先求出，从而可知a为最长的边，然后利用正弦定理可求出a的值【详解】由，可得a为最长的边，.故答案为:【点睛】此题考查正弦定理的应用，属于基础题8．【解析】【分析】由正弦定理可得，利用两角和的正弦公式化简即可得到答案.【详解】解：由及正弦定理，得，即，因为，，所以故答案为：【点睛】本题考查正弦定理在解三角形中的应用，涉及到边角互化，两角和的正弦公式，考查学生的基本运算能力，属于基础题.9．,，.【解析】【分析】先求出，再利用正弦定理求出，即得解.【详解】由题得,，由正弦定理得.由正弦定理得.所以,，.【点睛】本题主要考查正弦定理解三角形，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.10．（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由等比数列定义可构造方程求得，根据等差数列通项公式可求得结果；（2）由（1）可求得，采用裂项相消法可求得.【详解】（1）数列是公比为的等比数列，，解得：.又，.（2）由（1）得：..【点睛】本题考查等差和等比数列的简单应用、裂项相消法求解数列的前项和的问题；解题关键是能够对于数列通项公式进行准确裂项，进而前后相消求得前项和.11．（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据正弦定理边化角可得，可得；（2）根据二倍角的余弦公式可得，可得，再根据三角形的内角和定理以及两角和的正弦公式可得结果.【详解】（1）由正弦定理得，因为，即，由于，所以.（2），因为，故，所以.【点睛】本题考查了正弦定理，考查了两角和的正弦公式，考查了二倍角的余弦公式，属于基础题.
