学业分层测评(五)三角函数的诱导公式(一～四)(建议用时：45分钟)学业达标]一、填空题1．cos＝________.【解析】cos＝cos＝.【答案】2．若sin(π＋α)＝，α∈，则tanα＝________.【解析】∵sin(π＋α)＝－sinα＝，∴sinα＝－，又α∈，∴α＝－，tanα＝tan＝－.【答案】－3．(2016·南京高一检测)已知α∈，tan(π－α)＝－，则sinα＝________.【解析】由于tan(π－α)＝－tanα＝－，则tanα＝，解方程组得sinα＝±，又α∈，所以sinα＞0，所以sinα＝.【答案】4．已知sin＝，则sin的值为________．【解析】sin＝sin＝sin＝.【答案】5．设tan(5π＋α)＝m(α≠kπ＋，k∈Z)，则的值为________．【解析】∵tan(5π＋α)＝m，∴tanα＝m，原式＝＝＝＝.【答案】6．已知f(x)＝sinx，下列式子中成立的是________(填序号)．①f(x＋π)＝sinx；②f(2π－x)＝sinx；③f(－x)＝－sinx；④f(π－x)＝f(x)．【解析】正确的是③④，f(－x)＝sin(－x)＝－sinx，f(π－x)＝sin(π－x)＝sinx＝f(x)．【答案】③④7．tan300°＋sin450°＝________.【解析】tan300°＋sin450°＝tan(360°－60°)＋sin(360°＋90°)＝tan(－60°)＋sin90°＝－tan60°＋sin90°＝1－.【答案】1－8．(2016·苏州高一检测)若cos100°＝k，则tan80°的值为________.【导学号：06460014】【解析】cos80°＝－cos100°＝－k，且k＜0.于是sin80°＝＝，从而tan80°＝－.【答案】－二、解答题9．若cos(α－π)＝－，求的值．1【解】原式＝＝＝＝－tanα.∵cos(α－π)＝cos(π－α)＝－cosα＝－，∴cosα＝，∴α为第一象限角或第四象限角．当α为第一象限角时，cosα＝，sinα＝＝，∴tanα＝＝，∴原式＝－.当α为第四象限角时，cosα＝，sinα＝－＝－，∴tanα＝＝－，∴原式＝.综上，原式＝±.10．在△ABC中，若sin(2π－A)＝－sin(π－B)，cosA＝－cos(π－B)，求△ABC的三个内角．【解】由条件得sinA＝sinB，cosA＝cosB，平方相加得2cos2A＝1，cosA＝±，又∵A∈(0，π)，∴A＝或π.当A＝π时，cosB＝－＜0，∴B∈，∴A，B均为钝角，不合题意，舍去．∴A＝，cosB＝，∴B＝，∴C＝π.能力提升]1．(2016·盐城高一检测)已知sin(π－α)＋3cos(π＋α)＝0，则sinαcosα的值为________．【解析】∵sin(π－α)＋3cos(π＋α)＝0，即sinα－3cosα＝0，∴tanα＝3，∴sinαcosα＝＝＝.【答案】2．(2016·南通高一检测)已知600°角的终边上有一点P(a，－3)，则a的值为________．【解析】由于tan600°＝tan(360°＋240°)＝tan240°＝tan(180°＋60°)＝tan60°＝，又tan600°＝，∴＝，即a＝－.【答案】－3．已知α∈(0，π)，若cos(－α)－sin(－α)＝－，则tanα＝________.【解析】cos(－α)－sin(－α)＝cosα＋sinα＝－，①∴(cosα＋sinα)2＝1＋2sinαcosα＝，∴2sinαcosα＝－<0，又∵sinα>0，∴cosα<0，2∴(sinα－cosα)2＝1－2sinαcosα＝，∴sinα－cosα＝，②由①②得sinα＝，cosα＝－，∴tanα＝－.【答案】－4．已知tanα，是关于x的方程3x2－3kx＋3k2－13＝0的两实根，且3π＜α＜，求cos(2π－α)＋sin(2π＋α)的值．【解】因为tanα，是关于x的方程3x2－3kx＋3k2－13＝0的两实根，所以tanα·＝×(3k2－13)＝1，可得k2＝.因为3π＜α＜，所以tanα＞0，sinα＜0，cosα＜0，又tanα＋＝－＝k，所以k＞0，故k＝，所以tanα＋＝＋＝＝，所以sinαcosα＝，所以(cosα＋sinα)2＝1＋2sinαcosα＝1＋2×＝.因为cosα＋sinα＜0，所以cosα＋sinα＝－，所以cos(2π－α)＋sin(2π＋α)＝cosα＋sinα＝－.3
