高二数学（文）专题复习四：回归分析的基本思想及其初步应用人教实验版（A）【本讲教育信息】一.教学内容：专题复习四：回归分析的基本思想及其初步应用二.重点、难点：1.线性回归的计算（1）列表：（2）计算：，，（3）（4）（5）线性回归直线：2.总偏差平方和：3.残差：4.残差平方和：【典型例题】[例1]为研究某市家庭年平均收入与年平均生活支出的关系，该市统计调查队随机调查了10个家庭，数据如下：i（家庭编号）12345678910（收入）0.81.11.31.51.51.82.02.22.42.8（支出）0.71.01.21.01.31.51.31.72.02.5用心爱心专心求回归直线方程解：列表123456789100.81.11.31.51.51.8222.42.80.71.01.21.01.31.51.31.72.02.50.561.11.561.51.952.72.63.44.87.00.641.211.692.252.253.244.04.05.767.840.491.01.441.01.692.251.692.894.06.25，，，∴回归直线[例2]线性回归方程过定点。解：∴∴∴过定点（）[例3]某市煤气消耗量与使用煤气户数的历史资料如下：i（年）12345678910x（户数，万户）11.21.61.822.53.244.24.5y（煤气量，百方米3）679.81212.114.5202425.427.5（1）检验是否线性相关；（2）求回归方程；（3）若该市政府计划下一步再扩大5千煤气用户，试预测该市煤气消耗量将达到多少？1234567891011.21.61.82.02.53.244.24.5679.81212.114.5202425.427.568.4215.6821.624.236.256496106.98123.7511.442.563.2446.2510.241617.6420.25364996.04144146.41210.25400576645.16756.25线性相关用心爱心专心∴代入∴煤气消耗量将达3037万米3[例4]某种书每册的成本费y（元）与印刷册数x（千册）有关，经统计得到数据如下：x123510203050100200y10.155.524.082.852.111.621.411.301.211.15检验每册书成本费y与印刷册数倒数之间是否具有线性相关关系，如有，求y对x的回归方程。解：首先设变量，题目所给的数据变成如下表所示的数据：10.50.330.20.10.050.030.020.010.00510.155.524.082.852.111.621.411.301.211.15经计算得，从而认为与y之间具有线性相关关系，由公式得，所以最后回代，可得[例5]营养学家为研究食物中蛋白质含量对婴幼儿生长的影响，调查了一批年龄在两个月到三岁的婴幼儿，将他们按食物中蛋白质含量的高低分为高蛋白食物组和低蛋白食物组两组，并测量身高，得到下面的数据：高蛋白食物组年龄0.20.50.8111.41.8222.52.532.7身高5454.363666973828380.39193.29494低蛋白食物组年龄0.40.7111.5222.42.831.31.80.23身高52556163.46668.567.972767465695177身高与年龄近似有线性关系，检验：不同食物的婴幼儿的身高有无差异；若存在，这种差异有何特点？解：对高蛋白的食物组，设年龄x，身高为y，则，回归方程对低蛋白食物组，设年龄为x，身高为y，同样可得线性回归方程为，通过对斜率、截距进行比较，可以看出不同食物对婴儿的身高有显著的差异，且高蛋白食物组同龄婴幼儿身高明显高些。[例6]假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元），有如下的统计资料：用心爱心专心x23456y2.23.85.56.57.0若由资料可知y对x呈线性相关关系，试求：（1）线性回归方程；（2）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？（3）计算总偏差平方和、残差平方和及回归平方和。（4）求并说明模型的拟合效果。解析：（1）列表如下：12345x23456y2.23.85.56.57.04.411.422.032.542.049162536于是∴线性回归方程为：（2）当时，（万元）即估计使用10年时维修费用约是12.38万元。（3）总偏差平方和：残差平方和：，回归平方和：（4）模型拟合效果较好，使用年限解释了95.87%的维修费用支出。[例7]炼钢是一个氧化降碳的过程，钢水含碳量的多少直接影响冶炼时间的长短，必须掌握钢水含碳量和冶炼时间的关系，如果已测得炉料熔化完毕的钢水的含碳量x与冶炼时间y（从炉料熔化完毕到出钢的时间）的一列数据，如下表所示：x（0.01%）104180190177147134150191204121用心爱心专心y（分钟）100200210185155135170205235125（1）画出散点图；（2）如果y与x具有线性相关关系，求回归直线方程；（3）预测当钢水含碳量为160个0.01%时，应冶炼多少分钟？解析：（1）画出的散点图如图所示（2）由已知条件...
