【高考新坐标】2016届高考数学总复习第八章第4节直线与圆、圆与圆的位置关系课后作业A级基础达标练一、选择题1．(2014·湖南高考)若圆C1：x2＋y2＝1与圆C2：x2＋y2－6x－8y＋m＝0外切，则m＝()A．21B．19C．9D．－11[解析]圆C2的标准方程为(x－3)2＋(y－4)2＝25－m.又圆C1：x2＋y2＝1，∴|C1C2|＝5.又 两圆外切，∴5＝1＋，解得m＝9.[答案]C2．(2015·青岛调研)对任意的实数k，直线y＝kx＋1与圆x2＋y2＝2的位置关系一定是()A．相离B．相切C．相交但直线不过圆心D．相交且直线过圆心[解析] x2＋y2＝2的圆心(0，0)到直线y＝kx＋1的距离d＝＝≤1，半径r＝，∴0＜d＜r.∴直线与圆相交但直线不过圆心．[答案]C3．(2014·浙江高考)已知圆x2＋y2＋2x－2y＋a＝0截直线x＋y＋2＝0所得弦的长度为4，则实数a的值是()A．－2B．－4C．－6D．－8[解析]由圆的方程x2＋y2＋2x－2y＋a＝0可得，圆心为(－1，1)，半径r＝.圆心到直线x＋y＋2＝0的距离为d＝＝.由r2＝d2＋得2－a＝2＋4，所以a＝－4.[答案]B4．(2015·威海检测)垂直于直线y＝x＋1且与圆x2＋y2＝1相切于第一象限的直线方程是()A．x＋y－＝0B．x＋y＋1＝0C．x＋y－1＝0D．x＋y＋＝0[解析]与直线y＝x＋1垂直的直线方程可设为x＋y＋b＝0，由x＋y＋b＝0与圆x2＋y2＝1相切，∴＝1，故b＝±.因为直线与圆相切于第一象限，故结合图形b＝－，∴所求直线方程为x＋y－＝0.[答案]A5．(2014·福建高考)直线l：y＝kx＋1与圆O：x2＋y2＝1相交于A，B两点，则“k＝1”是“△OAB的面积为”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件[解析]将直线l的方程化为一般式得kx－y＋1＝0，所以圆O：x2＋y2＝1的圆心到该直线的距离d＝.又弦长为2＝，所以S△OAB＝··＝＝，解得k＝±1.因此可知“k＝1”是“△OAB的面积为”的充分而不必要条件，故选A.[答案]A二、填空题6．已知圆C1：x2＋y2－6x－7＝0与圆C2：x2＋y2－6y－27＝0相交于A，B两点，则线段AB的中垂线方程为________．[解析] 圆C1的圆心C1(3，0)，圆C2的圆心C2(0，3)，∴直线C1C2的方程为x＋y－3＝0，AB的中垂线即直线C1C2，故其方程为x＋y－3＝0.[答案]x＋y－3＝07．已知圆O：x2＋y2＝5，直线l：xcosθ＋ysinθ＝1.设圆O上到直线l的距离等于1的点的个数为k，则k＝________．[解析]圆心O(0，0)到直线l：xcosθ＋ysinθ＝1的距离d＝1，且圆的半径r＝，∴r－d＝－1>1，于是圆O上在直线l的两侧各有两点到直线l的距离等于1，则k＝4.[答案]48．(2014·湖北高考)直线l1：y＝x＋a和l2：y＝x＋b将单位圆C：x2＋y2＝1分成长度相等的四段弧，则a2＋b2＝________．[解析]依题意，不妨设直线y＝x＋a与单位圆相交于A，B两点，则∠AOB＝90°.如图，此时a＝1，b＝－1，满足题意，所以a2＋b2＝2.[答案]2三、解答题9．已知圆C：x2＋y2－8y＋12＝0，直线l：ax＋y＋2a＝0.(1)当a为何值时，直线l与圆C相切；(2)当直线l与圆C相交于A，B两点，且|AB|＝2时，求直线l的方程．[解]将圆C的方程x2＋y2－8y＋12＝0配方，得标准方程为x2＋(y－4)2＝4，则此圆的圆心为(0，4)，半径为2.(1)若直线l与圆C相切，则有＝2.解得a＝－.(2)过圆心C作CD⊥AB，则根据题意和圆的性质，得解得a＝－7或a＝－1.故所求直线方程为7x－y＋14＝0或x－y＋2＝0.10．(2015·全国大联考改编)已知圆C经过P(4，－2)，Q(－1，3)两点，且圆心C在直线x＋y－1＝0上．(1)求圆C的方程；(2)若直线l∥PQ，且l与圆C交于点A，B且以线段AB为直径的圆经过坐标原点，求直线l的方程．[解](1) P(4，－2)，Q(－1，3)，∴线段PQ的中点M，斜率kPQ＝－1，则PQ的垂直平分线方程为y－＝1×，即x－y－1＝0.解方程组得∴圆心C(1，0)，半径r＝＝.故圆C的方程为(x－1)2＋y2＝13.(2)由l∥PQ，设l的方程为y＝－x＋m.代入圆C的方程，得2x2－2(m＋1)x＋m2－12＝0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝m＋1，x1x2＝－6.故y1y2＝(m－x1)(m－x2)＝m2＋x1x2－m(x1＋x2)，依题意知OA⊥OB，则OA·OB＝0.∴(x1，y1)·(x2，y2)＝x1x2＋y1y2＝0，于是m2＋2x1x2－m(x1＋x2)＝0，即m2－m－12＝0.∴m＝4或m＝－3，经检验，满足Δ>0.故直线l的方程为y＝－x＋4或y＝－x...
