课时作业19复数的几何意义|基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．下列不等式正确的是()A．3i>2iB．|2＋3i|>|1－4i|C．|2－i|>2D．i>－i解析：两虚数不能比较大小，A、D错误；又|2＋3i|＝<|1－4i|＝，B不正确，故选C.答案：C2．给出复平面内的以下各点：A(3,1)，B(－2,0)，C(0,4)，D(0,0)，E(－1，－5)，则这些点中对应的复数为虚数的点的个数是()A．1B．2C．3D．4解析：A，C，E三点对应的复数分别为3＋i,4i，－1－5i，是虚数，B，D对应的是实数，因此共有3个点．答案：C3．复数z与它的模相等的充要条件是()A．z为纯虚数B．z是实数C．z是正实数D．z是非负实数解析：因为z＝|z|，所以z为实数且z≥0.答案：D4．已知复数z＝a＋i(其中a∈R，i为虚数单位)的模为|z|＝2，则a等于()A．1B．±1C.D．±解析：因为|z|＝2，所以a2＋1＝4，所以a＝±.答案：D5．当
0，m－1<0.所以点Z位于第四象限，故选D.答案：D二、填空题(每小题5分，共15分)6．复平面内长方形ABCD的四个顶点中，点A，B，C所对应的复数分别是2＋3i,3＋2i，－2－3i，则D点对应的复数为________．解析：由题意可知A(2,3)，B(3,2)，C(－2，－3)，设D(x，y)，则AD＝BC，即(x－2，y－3)＝(－5，－5)，解得故D点对应的复数为－3－2i.答案：－3－2i7．在复平面内，O为坐标原点，向量OB对应的复数为3－4i，若点B关于原点的对称点为A，点A关于虚轴的对称点为C，则向量OC对应的复数为________．解析：∵点B的坐标为(3，－4)，∴点A的坐标为(－3,4)，∴点C的坐标为(3,4)，∴向量OC对应的复数为3＋4i.答案：3＋4i8．复数z1＝a＋2i，z2＝－2＋i，如果|z1|<|z2|，则实数a的取值范围是________．解析：∵|z1|＝，|z2|＝，∴<，∴－10时，z对应的点位于复平面的第二象限；复数z对应的点的坐标是直线方程的解，则这个点就在这条直线上．(1)由m2＋2m－3＝0且m－1≠0，得m＝－3.故当m＝－3时，z∈R.(2)由解得m＝0，或m＝－2.故当m＝0，或m＝－2时，z为纯虚数．(3)由解得m<－3.故当m<－3时，z对应的点位于复平面的第二象限．(4)由＋(m2＋2m－3)＋3＝0，解得m＝0或m＝－2.故当m＝0或m＝－2时，z对应的点在直线x＋y＋3＝0上．14．已知复数z1＝＋i，z2＝－＋i.(1)求|z1|及|z2|并比较大小；(2)设z∈C，满足条件|z2|≤|z|≤|z1|的点Z的轨迹是什么图形？解析：(1)|z1|＝|＋i|＝＝2，2|z2|＝＝1，∴|z1|>|z2|.(2)由|z2|≤|z|≤|z1|及(1)知1≤|z|≤2.因为|z|的几何意义就是复数z对应的点到原点的距离，所以|z|≥1表示|z|＝1所表示的圆外部所有点组成的集合，|z|≤2表示|z|＝2所表示的圆内部所有点组成的集合，故符合题设条件点的集合是以O为圆心，以1和2为半径的两圆之间的圆环(包含圆周)，如图所示．3
