2016-2017学年高中数学阶段质量评估2北师大版选修2-3一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．投掷3枚硬币，至少有一枚出现正面的概率是()A．B．C．D．解析：P(至少有一枚正面)＝1－P(三枚均为反面)＝1－3＝.答案：D2．对于正态分布N(0,1)的概率密度函数f(x)＝e－，下列说法不正确的是()A．f(x)为偶函数B．f(x)的最大值为C．f(x)在x>0时是单调减函数，在x≤0时是单调增函数D．f(x)关于σ＝1对称解析：X～N(0,1)，∴曲线的对称轴为x＝μ＝0.答案：D3．甲、乙、丙三位同学解一道数学题，他们做对的概率都是0.8，则甲、乙、丙都做对的概率为()A．0.83B．0.1×0.82C．0.8＋0.8＋0.8D．1－0.22解析：记甲、乙、丙三位同学做对一道数学题分别为事件A、事件B、事件C，则事件A、事件B、事件C相互独立，所以同时发生的概率为0.83，选A．答案：A4．将一颗质地均匀的骰子连掷6次，恰好3次出现6点的概率为()A．C33B．C·5C．C30D．C5解析：易知一颗骰子连掷6次出现6点这一事件是独立重复试验，利用独立重复试验的概率公式，知恰有3次发生的概率为C33.应选A．答案：A5．设ξ是随机变量，且D(10ξ)＝40，则D(ξ)＝()A．0.4B．4C．40D．400解析： D(10ξ)＝102Dξ＝40，∴Dξ＝0.4.答案：A6．设10件产品中有4件不合格，从中任意取2件，试求在所取得的产品中发现有一件是不合格品，另一件也是不合格品的概率是()A．0.2B．0.3C．0.4D．0.5解析：在所取的2件产品中发现有一件不合格(另一件合格与否不管)，这个条件下的基本事件总数为CC＋C＝30，其中，另一件也不合格的基本事件个数是C＝6，∴P＝＝＝0.2.1答案：A7．在4次独立重复试验中事件A出现的概率相同，若事件A至少发生1次的概率为，则事件A在1次试验中出现的概率为()A．B．C．D．解析：设事件A在1次试验中出现的概率为p，则在4次独立重复试验中事件A至少发生1次的概率为1－Cp0(1－p)4＝1－(1－p)4，∴1－(1－p)4＝，解得p＝.答案：A8．设随机变量X～B(n，p)，且EX＝1.6，DX＝1.28，则()A．n＝8，p＝0.2B．n＝4，p＝0.4C．n＝5，p＝0.32D．n＝7，p＝0.45解析： X～B(n，p)∴EX＝np＝1.6，DX＝np(1－p)＝1.28∴1.6(1－p)＝1.28，∴p＝0.2，n＝＝8.答案：A9.已知三个正态分布密度函数fi(x)＝·e(x∈R，i＝1,2,3)的图像如图所示，则()A．μ1<μ2＝μ3，σ1＝σ2>σ3B．μ1>μ2＝μ3，σ1＝σ2<σ3C．μ1＝μ2<μ3，σ1<σ2＝σ3D．μ1<μ2＝μ3，σ1＝σ2<σ3解析：正态分布密度函数f2(x)和f3(x)的图像都是关于同一条直线对称，所以其平均数相同，故μ2＝μ3，又f2(x)的对称轴的横坐标值比f1(x)的对称轴的横坐标值大，故有μ1<μ2＝μ3.又σ越大，曲线越“矮胖”，σ越小，曲线越“瘦高”，由图像可知，正态分布密度函数f1(x)和f2(x)的图像一样“瘦高”，f3(x)明显“矮胖”，从而可知σ1＝σ2<σ3.答案：D10．某中学在高二开设了数学史等4门不同的选修课，每个学生必须选修，且只能从中选一门．该校高二的3名学生甲、乙、丙对这4门不同的选修课的兴趣相同．设X的甲、乙、丙这3个学生中选修数学史的人数，则EX等于()A．B．C．D．2解析：由题意知X的所有取值为0,1,2,3.P(X＝0)＝C3＝；P(X＝1)＝C2＝；P(X＝2)＝C2＝；P(X＝3)＝C3＝.∴X的分布列为X01232P∴EX＝0×＋1×＋2×＋3×＝.答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)11．甲、乙二人同时打靶，甲命中的概率为0.6，乙命中的概率为0.5，则靶被命中的概率为______________.解析：设“甲命中”为事件A，“乙命中”为事件B，“靶被命中”为事件C，则P(C)＝1－P()＝1－P()P()＝1－(1－0.6)(1－0.5)＝1－0.2＝0.8.答案：0.812．已知A、B、C相互独立，如果P(AB)＝，P(C)＝，P(AB)＝，则P(B)＝____________.解析：依题意得，解得P(A)＝，P(B)＝.∴P(B)＝×＝.答案：13．由正态分布N(1,8)对应的曲线可知，当x＝____________时，函数f(x)有最大值，为____________.解析：由正态密度曲线的性质，可知此正态曲线关于直线x＝μ对称，在x＝μ时曲线位于最高点，所以，当x＝1时，f(x)有最大值，且f(x...
