增分强化练(三十五)考点一基本初等函数的图象和性质1．已知幂函数y＝f(x)的图象经过点(2,2)，则该函数的解析式为()解析：设幂函数的解析式为y＝xa.∵幂函数y＝f(x)的图象过点(2,2)，∴2＝2a，∴a＝，∴该函数的解析式为y＝，故选C.答案：C2．(2019·南宁模拟)设a＝log23，b＝log34，c＝log58，则()A．c>a>bB．c>b>aC．a>b>cD．a>c>b解析：∵log34＝log2764＝，log58＝log2564＝，∴log34
log48＝，∴log23>log58>log34，即a>c>b.故选D.答案：D3．(2019·张家口、沧州模拟)已知3x＝，则log2x2＝________.解析：因为3x＝，所以x＝－，所以log2x2＝log22＝－log24＝－2.答案：－2考点二函数的零点1．已知函数f(x)＝若函数g(x)＝f(x)－mx－m的图象与x轴的交点个数恰有3个，则实数m的取值范围为()A．(0，＋∞)B.C．(1,2)D．(1，＋∞)解析：由题可知函数g(x)＝f(x)－mx－m的图象与x轴的交点恰有3个，即为函数y＝f(x)的图象与函数y＝mx＋m的图象的交点恰有3个，画出函数f(x)的图象如图．函数y＝mx＋m的图象过定点P(－1,0)，且斜率m，当动直线过点A(1,1)时有2个交点，此时直线的斜率m＝，m增大即有3个交点，故m>，当动直线与直线y＝x＋2平行时有2个交点，故m<1，综上：0，所以f(x)>1＋log2a，又由指数函数的单调性可知，f(x)＝2x＋1＋log2a单调递增，因此，函数f(x)＝2x＋1＋log2a有零点，只需1＋log2a<0，解得0
