高二数学理导数的应用苏教版知识精讲VIP免费

高二数学理导数的应用苏教版【本讲教育信息】一.教学内容：导数的应用二.本周教学目标：1.进一步熟练函数的最大值与最小值的求法；2.初步会解有关函数最大值、最小值的实际问题.三.本周知识要点：（一）基本知识1.极大值：一般地，设函数f(x)在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f(x)＜f(x0)，就说f(x0)是函数f(x)的一个极大值，记作y极大值=f(x0)，x0是极大值点。2.极小值：一般地，设函数f(x)在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f(x)＞f(x0).就说f(x0)是函数f(x)的一个极小值，记作y极小值=f(x0)，x0是极小值点。3.极大值与极小值统称为极值。4.判别f(x0)是极大、极小值的方法：若0x满足0)(0xf，且在0x的两侧)(xf的导数异号，则0x是)(xf的极值点，)(0xf是极值，并且如果)(xf在0x两侧满足“左正右负”，则0x是)(xf的极大值点，)(0xf是极大值；如果)(xf在0x两侧满足“左负右正”，则0x是)(xf的极小值点，)(0xf是极小值。5.求可导函数f(x)的极值的步骤：（1）确定函数的定义区间，求导数f′(x)。（2）求方程f′(x)=0的根。（3）用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格.检查f′(x)在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号即都为正或都为负，那么f(x)在这个根处无极值。6.函数的最大值和最小值:在闭区间ba,上连续的函数)(xf在ba,上必有最大值与最小值。（1）在开区间(,)ab内连续的函数)(xf不一定有最大值与最小值。（2）函数的最值是比较整个定义域内的函数值得出的；函数的极值是比较极值点附近的函数值得出的。（3）函数)(xf在闭区间ba,上连续，是)(xf在闭区间ba,上有最大值与最小值的充分条件而非必要条件。(4)函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个，而函数的极值可能不止一个，也可能没有一个。用心爱心专心7.利用导数求函数的最值步骤:⑴求)(xf在(,)ab内的极值；⑵将)(xf的各极值与)(af、)(bf比较得出函数)(xf在ba,上的最值。【典型例题】例1.在边长为60cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起(如图)，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱底的容积最大？最大容积是多少？解法一：设箱底边长为xcm，则箱高602xhcm，得箱子容积260)(322xxhxxV)600(x23()602xVxx)600(x令23()602xVxx＝0解得x=0（舍去），x=40并求得V(40)=16000由题意可知，当x过小（接近0）或过大（接近60）时，箱子容积很小，因此，16000是最大值。答：当x=40cm时，箱子容积最大，最大容积是16000cm3解法二：设箱高为xcm，则箱底长为(60-2x)cm，则得箱子容积xxxV2)260()()300(x．（后面同解法一，略）由题意可知，当x过小或过大时箱子容积很小，所以最大值出现在极值点处．事实上，可导函数260)(322xxhxxV、xxxV2)260()(在各自的定义域中都只有一个极值点，从图象角度理解即只有一个波峰，是单峰的，因而这个极值点就是最值点，不必考虑端点的函数值。用心爱心专心例2.圆柱形金属饮料罐的容积一定时，它的高与底与半径应怎样选取，才能使所用的材料最省？解：设圆柱的高为h，底半径为R，则表面积S=2πRh+2πR2由V=πR2h，得2VhR，则S(R)=2πR2VR+2πR2=2VR+2πR2令SRVRR'2402解得，R=32V，从而h=2VR=23()2VV=34V=23V即h=2R因为S(R)只有一个极值，所以它是最小值奎屯王新敞新疆答：当罐的高与底直径相等时，所用材料最省奎屯王新敞新疆变式：当圆柱形金属饮料罐的表面积为定值S时，它的高与底面半径应怎样选取，才能使饮料罐的容积最大？提示：S=2Rh+22Rh=RRS222V(R)=RRS222R2=3221)2(21RSRRRS)('RV)=026RSRhRRhR222622．用心爱心专心例3.已知某商品生产成本C与产量q的函数关系式为C=100+4q，价格p与产量q的函数关系式为qp8125．求产量q为何值时，利润L最大？分析：利润L等于收入R减去成本C，而收入R等于产量乘价格．由此可得出利润L...