计时双基练三十七基本不等式A组基础必做1．已知f(x)＝x＋－2(x0)B．sinx＋≥2(x≠kπ，k∈Z)C．x2＋1≥2|x|(x∈R)D
>1(x∈R)解析对选项A，当x>0时，x2＋－x＝2≥0，即lg≥lgx，故不成立；对选项B，当sinx1)的最小值是()A．2＋2B．2－2C．2D．2解析 x>1，∴x－1>0
∴y＝＝＝＝＝x－1＋＋2≥2＋2＝2＋2
当且仅当x－1＝，即x＝1＋时取等号
答案A6．已知不等式(x＋y)≥9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为()A．2B．4C．6D．8解析(x＋y)＝1＋a＋＋≥1＋a＋2，∴当1＋a＋2≥9时不等式恒成立，故＋1≥3，a≥4
答案B7．已知＋＝1(x>0，y>0)，则x＋y的最小值为________
解析 x>0，y>0，∴x＋y＝(x＋y)·＝4＋2≥4＋4＝8
当且仅当＝，即x＝y＝4时取等号
答案88．某公司租地建仓库，每月土地占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y2与仓库到车站的距离成正比，如果在距车站10公里处建仓库，这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站________公里处
解析设x为仓库与车站距离，由已知y1＝，y2＝0
费用之和y＝y1＋y2＝0
8x＋≥2＝8，当且仅当0
8x＝，即x＝5时“＝”成立
答案59．(2016·南昌模拟)已知x>0，y>0，x＋3y＋xy＝9，则x＋3y的最小值为________
解析由已知，得xy＝9－(x＋3y)，即3xy＝27－3(x＋3y)≤2，令x＋3y＝t，则t2＋12t－108≥0，又 t>0，解得t≥6，即x＋3y≥6
答案610．已知a>0，b>0，c>0，且a＋b＋c＝1
求证：＋＋≥9
证明 a>0，b>0，c>0，且a＋b＋c＝1，∴＋＋＝＋＋＝3
