一课一测一、选择题1.20名同学，任意分成甲乙两组(每组10人)，其中两名学生干部恰好被分在不同组内的概率为()A.B.C.D.2.将一颗质地均匀的骰子(它是一种各面上分别标有点数1，2，3，4，5，6的正方体玩具)先后抛掷3次，至少出现一次6点向上的概率是()A.B.C.D.3.一台8型号自动机床在一小时内不需要工人照看的概率为0.8000，有四台这种型号的自动机床各自独立工作，则在一小时内至多2台机床需要工人照看的概率是()A.0.1536B.0.1808C.0.5632D.0.972864.在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率p的取值范围是()A.［0.4，1］B.(0，0.4)C.(0，0.6)D.［0.6，1］5.在一次试验中随机事件A发生的概率为p，设在k(k∈N*)次独立重复试验中随机事件A发生k次的概率为pk，那么p1+p2+…+pn等于()A.B.npC.npnD.16.把n个不同的球随机地放入编号为1，2，…，m的m个盒子内，求1号盒恰好有r个球的概率()A.B.CC.CD.C()r二、填空题7.如图11－3－2，设事件A，B，C分别表示图中元件A，B，C不损坏，则事件“灯D亮”可用A，B，C表示为.图11－3－28.在某次花样滑冰赛中，发生裁判受贿事件，竞赛委员会决定将裁判由原来9名增至14名，但只任取其中7名裁判的评分作为有效分.若14名裁判中有2名受贿，则有效分中没有受贿裁判的概率是(结果用数值表示).9.某国际科研合作项目成员由11个美国人，4个法国人和5个中国人组成.现从中随机选出两位作为成果发布人，则此两人不属于同一国家的概率为(结果用分数表示).10.某射手射击1次，击中目标的概率是0.9.他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响.有下列结论：①他第3次击中目标的概率是0.9；②他恰好击中目标3次的概率是0.93×0.1；③他至少击中目标1次的概率是1－0.14.其中正确结论的序号是(写出所有正确结论的序号).三、解答题11.对5副不同的手套进行不放回抽取，甲先任取一只，乙再任取一只，然后甲又任取一只，最后乙再任取一只.A：甲正好取得两只配对手套；B：乙正好取得两只配对手套.A与B是否独立？并证明你的结论.12.20世纪60年代，某气象台天气预报的准确率仅为80％.到90年代，由于科技预测手段的不断更新，此气象台天气预报的准确率提高了15个百分点.试计算：(1)20世纪60年代，5次天气预报中恰有4次准确的概率是多少？(2)20世纪90年代，5次天气预报中至少有4次准确的概率是多少？13.一个医生已知某种疾病患者的痊愈率为25％，为试验一种新药是否有效，把它给10个病人服用，且规定若10个病人中至少有4个被治好，则认为这种药有效；反之，则认为无效.试求：(1)虽新药有效，且把痊愈率提高到35％，但通过试验被否定的概率；(2)新药完全无效，但通过试验被认为有效的概率.14.甲、乙两个乒乓球运动员进行乒乓球比赛，已知每一局甲胜的概率为0.6，乙胜的概率为0.4.比赛时可以用三局二胜或五局三胜制，问在哪一种比赛制度下，甲获胜的可能性较大？参考答案一、1.A2.D3.D4.A5.A6.B二、7.AC+BC8.9.10.①③三、11.解：①P(A)==，②P(B)＝＝.P(AB)＝＝，P(A)P(B)＝，∴P(A)P(B)≠P(AB)，故A与B是不独立的.12.解：(1)20世纪60年代，P5(4)＝C(0.8)4(1－0.8)1≈0.41.(2)20世纪90年代，P5(4)+P5(5)＝C(0.95)4(1－0.95)1+0.955≈0.498.13.解：记一个病人服用该药痊愈为事件A，且其概率为p，那么10个病人服用该药相当于10次重复试验.(1)因新药有效且p=0.35，故由n次独立重复试验中事件A发生k次的概率公式知，试验被否定(服新药无效)的概率为P10(0)+P10(1)+P10(2)+P10(3)＝Cp0(1－p)10+Cp1(1－p)9+Cp2(1－p)8+Cp3(1－p)7≈0.5138.(2)因新药无效，故p=0.25，试验被认为有效的概率为P10(4)+P10(5)+…+P10(10)＝1－P10(0)－P10(1)－P10(2)－P10(3)≈0.2242.14.解：(1)如果采用三局二胜制，则甲在下列两种情况下获胜：A1——2∶0(甲净胜两局)；A2——2∶1(前两局各胜一局，第三局甲胜).P(A1)＝P2(0)＝C·0.62(1－0.6)2－2＝0.36；P(A2)＝P2(1)·0.6＝C·0.61(1－0.6)2－1·0.6＝0.288.因A1与A2互斥，故甲获胜的概率为P(A1+A2)＝P(A1)+P(A2)＝0.648.(2)如果采用五局三胜制，则甲在下列三种情况下获胜：B1——3∶0(甲净胜三局)；B2——3∶1(前三局中甲胜两局、负一局，第四局甲胜)；B3——3∶2(前四局中甲、乙各胜两局，第五局甲胜).P(B1)＝P3(3)＝0.216；P(B2)＝P3(2)×0.6＝0.259；P(B3)＝P3(3)×0.6＝0.207.甲胜的概率为P(B1+B2+B3)＝P(B1)+P(B2)+P(B3)＝0.682.由(1)(2)的结果知，甲在五局三胜制中获胜的可能性更大.
