山西省太原市2017届高三数学阶段测试（5月模拟）试题理（扫描版）太原五中高三数学一模理答案选择题：CDACBBCDCACB填空题：13.14.12015.4116.201717.解：（1）在中，据正弦定理，有.∵，，，∴.（2）由平面几何知识，可知，在中，∵，，∴.∴.在中，据余弦定理，有∴18.19.解：（Ⅰ）取线段的中点，连结，直线即为所求．如图所示：（Ⅱ）以点为原点，所在直线为轴，所在的直线为轴，建立空间直角坐标系，如图．由已知可得，，，，，∴，，，设平面的法向量为，得取，得平面的一个法向量为，设直线与平面所成的角为，∴．20.解：（Ⅰ）设椭圆的焦距为，则，因为在椭圆上，所以，因此，，故椭圆的方程为．(Ⅱ)椭圆上不存在这样的点,证明如下:设直线的方程为,设,,,,的中点为,由得,所以,且,故,且由知四边形为平行四边形,而为线段的中点,因此,也是线段的中点,所以,可得,又,所以,因此点不在椭圆上．21.解：（Ⅰ）设切点为，则切线的斜率为点在上，，解得切线的斜率为，切线方程为（Ⅱ）当时，即时，在上单调递增；当时，由得，，故在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增；当时，由得，在上单调递减，在上单调递增.当时，有两个极值点，即，，由得，由，即证明即证明构造函数，在上单调递增，又，所以在时恒成立，即成立.22.选修4-4：坐标系与参数方程（1）曲线的普通方程为，则的极坐标方程为，由于直线过原点，且倾斜角为，故其极坐标为（或）（2）由得：，故，，∴.23.选修4-5：不等式选讲23.解：（Ⅰ）记由，解得，则不等式的解集为．(2)
