安徽省亳州市涡阳九中2019-2020学年高二数学下学期期末考试试题文本试卷共4页．全卷满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则A．B．C．D．2．若直线经过，两点，则直线AB的倾斜角为A．B．C．D．3．，表示两个不同的平面，m为平面内的一条直线，则“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．设复数，则A．B．的实部为1C．的虚部为2D．的共轭复数为5．函数的零点所在的区间为A．B．C．D．6．已知且，函数，若，则A．B．C．D．27．函数的部分图像大致是ABCD8．已知椭圆C与双曲线的焦点相同，且椭圆C上任意一点到两焦点的距离之和为10，则椭圆C的离心率等于A．B．C．D．9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A．B．C．D．10．如图，正方体的棱长为1，E，F分别为线段，上的点，则三棱锥的体积为A．B．C．D．11．在平面直角坐标系xOy中，F是抛物线的焦点，A、B是抛物线上两个不同的点．若，则线段AB的中点到y轴的距离为A．B．1C．D．212．若函数在区间单调递增，则k的取值范围是A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．棱长为2的正方体的外接球的表面积为___________．14．原命题“若与互为共轭复数，则”，则其逆命题，否命题，逆否命题中真命题的个数为___________．15．圆截直线所得的弦长为___________．16．设双曲线C的中心在原点，实轴长为4，离心率为，则C的焦点到其渐近线的距离为___________．三、答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知函数1-x）．（1）判断的奇偶性，并说明理由;（2）求满足的x的取值范围．18．（12分）如图，三棱柱中，底面ABC，且为正三角形，D为AC中点．（1）求证：直线平面;（2）求证：平面平面．19．（12分）已知函数．（1）求的单调区间;（2）求在上的最大值．20．（12分）已知椭圆的离心率为短轴的一个端点到右焦点的距离为2．（1）求椭圆C的方程，（2）设直线交椭圆C于A，B两点且求m的值．21．（12分）已知函数．（1）若，求曲线在点处的切线方程：（2）若函数在处取得极值，求的单调区间．22．（12分）已知过抛物线的焦点F且斜率为1的直线l交C于A，B两点，且．（1）求抛物线C的方程;（2）求以C的准线与x轴的交点D为圆心且与直线l相切的圆的方程．文科数学参考答案─、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案ADACBBACDCBC二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．12π14．115．816．1三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．解析：（1）的定义域为，关于原点对称，∵，∴为奇函数．（5分）（2），即，∴，∴，结合定义域知x的取值范围是．（10分）18．解析：（1）连接交于O，连接OD，在中，D为AC中点，O为中点，∴，又平面，∴直线平面．（6分）（2）∵底面ABC，∴．∵为正三角形，D为AC中点，∴，∴平面，∵平面，∴平面平面．（12分）19．解析：（1），当时，，当时，，∴在上递减，在，上递增．（6分）（2）∵，∴在上递增，在上递减，在上递增，∴在处取得极大值为，又，∴在上的最大值为．（12分）20．解析：（1）设椭圆的半焦距为c，∵椭圆C的离心率为，∴，短轴的一个端点到右焦点的距离为，，∴椭圆C的方程为．（2），由设，，则，，，∴．21．解析：（1），∴，，∴，∴切线方程为，即．（5分）（2），由题意得，即，，∴．因为的定义域为，所以有：1+00+↗极大值↘↘极小值↗所以的单调递增区间是，，单调递减区间是，．（12分）22．解析：（1）由已知得点，∴直线l的方程为，联立去，消去整理得设，，则，，∴抛物线C的方程为（6分）（2）由（1）可得，直线l的方程为，∴圆D的半径，∴圆D的方程为．（12分）
