泸州市高2010级第二次教学质量诊断性考试数学（理工类）第一部分（选择题共50分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分。每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求，把它选出来填在题后的括号内。）1、已知集合，，则（）A、B、C、D、2、已知，则下列关系正确的是（）A、B、C、D、3、已知函数是偶函数，则的值是（）A、B、C、D、4、右图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）A、B、C、D、5、的展开式中，常数项的值为（）A、B、C、D、6、函数的定义域为，值域为，则的最大值是（）A、B、C、D、7、某几何体的三视图如图所示，它的体积是（）A、B、C、D、8、甲、乙两艘船都要在某个泊位停靠6小时，假定它们在一昼夜的时间中随机地到达，则这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率是（）A、B、C、D、9、如图，为的外心，，，为钝角，是MOBCA边的中点，则的值为（）A、B、C、D、10、已知函数和函数，则关于的方程的实数根最多有（）A、6个B、4个C、7个D、8个第二部分（非选择题共100分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分。把正确答案直接写在题中横线上。）11、已知为虚数单位，则________________12、数列的前项和为，若，，则________________13、正三角形的边长为2。将它沿高翻折，使点与点间的距离为1，此时直线与平面所成角的正弦值为__________14、用0，1，2，3，4排成无重复数字的五位数，要求偶数字相邻，奇数字也相邻，则这样的五位数的个数是________________（用具体数据作答）15、若函数对定义域中的每一个值，都存在唯一的，使，则称函数为“关联函数”。给出下列命题：①函数是“关联函数”；②函数是“关联函数”；③若函数和函数是“关联函数”，且定义域相同，则是“关联函数”；④若函数和函数是“关联函数”，且定义域相同，则是“关联函数”。其中正确命题的序号为________________（把所有正确命题的序号都填上）。三、解答题（本大题共6个小题，共75分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。）BCDABCAD16、（本小题满分12分）某科考试中，采用简单随机抽样方法从甲、乙两个班级各抽取10名同学的成绩作为样本进行统计分析，两班样本成绩的茎叶图如图所示，设成绩不小于90分为优秀。（Ⅰ）分别从两班10名同学中各抽取一人，在已知有人优秀的条件下，求乙班同学不优秀的概率；（Ⅱ）从甲班10人中取一人，乙班10人中取一人，两人中优秀人数记为，求的分布列和期望。17、（本小题满分12分）已知的内角所对的边分别为，若向量，，且。（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）设，且函数的最小正周期为，求当时，函数的取值范围。18、（本小题满分12分）在四棱锥中，侧面是正三角形且与底面垂直，底面是菱形，且，，是中点。（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值。19、（本小题满分12分）已知函数。（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若不等式恒成立的充要条件是，求实数的范围（无理数）；（Ⅲ）若正数满足且，求的值。20、（本小题满分13分）等差数列的各项均为正数，，前项和为，数列为等比数列，，且，。（Ⅰ）求数列与的通项公式；（Ⅱ）数列满足：，求数列的前项和；EBDCAP（Ⅲ）比较与大小，并说明理由。21、（本小题满分14分）已知函数。（Ⅰ）若曲线在点处的切线方程为，求的值；（Ⅱ）当时，函数在上存在单调递增区间，求的取值范围；（Ⅲ）当时，设是函数的两个极值点，且是的导函数。如果时，函数的最小值为，求的最大值。
