蚌埠市２０１９—２０２０学年度第一学期期末学业水平监测高二数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题：题号１２３４５６７８９１０１１１２答案ＣＢＤＤＤＡＣＡＢＤＡＤ二、填空题：１３１２槡１４６π１５２ｘ＋４ｙ槡－１＝０１６１２３三、解答题：１７（本题满分１０分）解：若ｐ为真命题，则－２－ａ＜１＜ａ，解得ａ＞１２分…………………………………………若ｑ为真命题，则－２－ａ＜２＜ａ，解得ａ＞２４分……………………………………………依题意得：ｐ假ｑ真，或ｐ真ｑ假７分…………………………………………………………即０＜ａ≤１ａ{＞２或ａ＞１０＜ａ≤{２，解得１＜ａ≤２∴ａ的取值范围是（１，２］１０分…………………………………………………………………１８（本题满分１２分）（１）证明：依题意ＡＢ⊥ＡＣ ＡＡ１⊥平面ＡＢＣ，ＡＣ平面ＡＢＣ∴ＡＡ１⊥ＡＣ２分…………………………………又 ＡＢ∩ＡＡ１＝Ａ∴ＡＣ⊥平面ＡＡ１Ｂ１Ｂ４分………………………………………… ＢＡ１平面ＡＡ１Ｂ１Ｂ∴ＡＣ⊥ＢＡ１６分………………………………………………（２）解：在Ｒｔ△ＡＢＣ中，ＡＢ＝２，ＡＣ槡＝２２，∠ＢＡＣ＝９０°∴ＢＣ槡＝２３９分……………………………………………………………………………∴Ｓ侧槡＝２３π槡×３＝６３π１２分……………………………………………………………１９（本题满分１２分）（１）设圆Ｃ的方程为ｘ２＋ｙ２＋Ｄｘ＋Ｅｙ＋Ｆ＝０由题意５＋Ｄ＋２Ｅ＋Ｆ＝０，１０１＋Ｄ＋１０Ｅ＋Ｆ＝０，１３＋２Ｄ＋３Ｅ＋Ｆ＝０{．解得Ｄ＝４，Ｅ＝－１２，Ｆ＝１５{．３分…………………………………则圆Ｃ的方程为ｘ２＋ｙ２＋４ｘ－１２ｙ＋１５＝０，即（ｘ＋２）２＋（ｙ－６）２＝２５６分…………（２）设ｌ：ｘ＝ｍ（ｙ－５），即ｘ－ｍｙ＋５ｍ＝０８分………………………………………………由题意２２５－－２－ｍ１＋ｍ槡()２槡２槡＝２２１１０分………………………………………………）页３共（页１第案答考参）科理（学数二高市埠蚌解得ｍ＝０或ｍ＝４３直线ｌ的方程为ｘ＝０或３ｘ－４ｙ＋２０＝０１２分…………………………………………２０（本题满分１２分）（１）直线与抛物线相切．１分…………………………………………………………………证明：联立ｙ０ｙ＝２（ｘ＋ｘ０）与ｙ２＝４ｘ，得：ｙ２－２ｙ０ｙ＋４ｘ０＝０，３分………………………………………………………………△＝４（ｙ２０－４ｘ０）＝０，即直线ｙ０ｙ＝２（ｘ＋ｘ０）与抛物线Ｃ相切．５分……………………………………………（２）联立ｙ＝ｘ－３与ｙ２＝４ｘ得：ｙ２－４ｙ－１２＝０，解得ｙ＝６或ｙ＝－２．不妨设点Ａ在第一象限，则Ａ（９，６），Ｂ（１，－２）∴｜ＡＢ槡｜＝８２８分…………………………………………………………………………由（１）知：ＰＡ：６ｙ＝２（ｘ＋９），即ｙ＝１３ｘ＋３ＰＢ：－２ｙ＝２（ｘ＋１），即ｙ＝－ｘ－１∴Ｐ（－３，２）１０分…………………………………………………………………………Ｐ到直线ｌ的距离为槡４２Ｓ△ＰＡＢ＝１２·槡８２·槡４２＝３２．１２分………………………………………………………２１（本题满分１２分）（１）设ＡＤ的中点为Ｍ，连接ＰＭ，ＢＭ ＡＢ＝ＢＤ，Ｍ为ＡＤ中点∴ＭＢ⊥ＡＤ同理ＰＭ⊥ＡＤ２分………………又ＰＭ∩ＭＢ＝Ｍ∴ＡＤ⊥平面ＰＢＭ ＰＢ平面ＰＢＭ∴ＰＢ⊥ＡＤ４分…………………（２）延长ＢＭ交ＣＤ的延长线于点Ｏ，连接ＯＡ，ＯＰ ∠ＢＡＤ＝４５°，ＡＢ＝ＢＤ∴△ＡＢＤ与△ＢＤＣ为等腰直角三角形∴ＢＤ⊥ＯＤ又 ∠ＤＢＯ＝４５°△ＢＤＯ为等腰直角三角形∴△ＢＤＯ△ＢＤＣ，∴ＯＤ＝ＤＣ，即四边形ＯＡＢＤ为正方形６分………………………不妨设ＡＢ＝１，△ＰＢＭ中由余弦定理得ｃｏｓ∠ＰＢＭ＝ＰＢ２＋ＢＭ２－ＰＭ２２ＰＢ·ＢＭ＝３＋１２－３２２×槡２２槡×３＝槡６３△ＰＯＢ中由余弦定理得：ＯＰ＝１）页３共（页２第案答考参）科理（学数二高市埠蚌∴Ｐ...
