【精品解析】山东省莱芜市2012届高三数学上学期期末检测一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，则=A.B.C.D.2.复数等于A.B.C.D.3.阅读如图所示程序框图，为使输出的数据为31，则判断框中应填的是A.B.C.D.4.已知向量的夹角为，且A.1B.2C.3D.45.若点M（）是平面区域内任意一点，点A（-1，2），则的最小值为A.0B.C.2-D.46.已知函数是奇函数，当时，则的值等于A.C.D.-7.若，则的值为A.B.C.D.8.正三角形一个顶点是抛物线的焦点，另两个顶点在抛物线上，则满足此条件的正三角形共有A.0个B.1个C.2个D.4个9.若直线与圆相交于P、Q两点，且（其中Q为原点），则K的值为A.B.C.，-1D.1，-110.已知数列是首项为2，公差为1的等差数列，是首项为1，公比为2的等比数列，则数列前10项的和等于A.511B.512C.1023D.103311.若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上任意一点，则的最小值为A.B.3C.8D.15第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共计16分。13.若椭圆与双曲线有相同的焦点，则a=.14.设等差数列的公差若是与的等比中项，则k=.15.已知曲线在点（）处的切线斜率为3，且是的极值点，则a+b=.16.关于有以下命题：①若则；②图象与图象相同；③在区间上是减函数；④图象关于点对称。其中正确的命题是。三、解答题：本大题共6个小题。满分74分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。17.（本小题满分12分）已知a>0且，关于x的不等式的解集是，解关于x的不等式。20.（本小题满分12分)已知数列的前n项和为，（1）证明：数列是等差数列，并求；（2）设，求证：.21.（本小题满分12分）已知函数，（K常数）（1）求函数f(x)的单调区间；（2）若恒成立，求K的取值范围。参考答案由（1）得，解得或；………………7分由（2）得，解得或；………10分∴原不等式的解集是.………12分17.解：（1）.…………………………2分由正弦定理得.…………………………4分.……………………6分17.的面积，.………………………8分由余弦定理，……………9分得4=,即.…………………………10分椭圆E的方程为…………6分（2）设与直线平行的直线:…………………………7分，消去y得……………8分，即…………………………9分要使点C到直线的距离最远，则直线L要在直线的下方，所以…10此时直线与椭圆E的切点坐标为，故C为所求。…12分20.证明：（I)由知，当时：，……………1分即，∴，对成立。…………………………3分21.解：（1）由可得，………1分∵的定义域为（0，+），∴当时，，在（0，+）是增函数。………4分当k>0时，由可得，∴f(x)在（0，）是增函数，在（，+）是减函数。………7分综上，当时，f(x)的单调增区间是（0，+）；当K>0时，f(x)的单调增区间是（0，），单调减区间是（，+）.……8分（2）由恒成立，可得恒成立，.即，∴恒成立。……………10分∵∵……………11分∴K的取值范围是［0，+）……………12分22解：（1）由已知，x=4不合题意。设直线L的方程为，由已知，抛物线C的焦点坐标为（1，0），……………1分因为点F到直线l的距离为2，所以，……………3分因为AB中点的横坐标为2，故整理得.由AB中点的坐标为（2，2k+b）得AB垂直平分线的方程为：（※），……12分将代入方程（※）并化简整理得：显然定点（4，0）.线段AB的垂直平分线恰过定点（4，0）……………14分
