天津武清区2015届高三数学上学期期中试题文（扫描版）高三数学文科参考答案1．C2．B3．C4．A5．D6．B7．C8．D9．1610．11．12．13．1314．15．（1）……………2分……………………………3分∵函数的最小正周期为∴∴……………4分当时，的图象不关于直线对称，应舍去………5分当时，的图象关于直线对称………6分∴∴……………………………………7分（2）令，………………………8分得，……………………………………9分∴函数的单调递减区间为，………………10分令，………………………11分得，……………………………………12分∴函数的单调递增区间为，………………13分16．（1）由正弦定理∴……………1分∴………………………2分∴∴……………………………3分∵，∴…………………4分∴…………………………5分………………7分（2）∵的面积为∴∴①……………9分∵，由余弦定理∴②………………………11分①②联立得或…………………………………………13分17．（1）∵函数为奇函数∴∴∵∴………………………………2分∴∴……………………3分令得或1．当时，在附近有；当时，在附近有∴是函数的极大值点，极大值为………………………………5分2．当时，在附近有；当时，在附近有∴是函数的极小值点，极小值为………………………………7分（2）………………………8分令得或，∵∴…………………9分∵当时，∴函数在内单调递增；当时，∴函数在内单调递减．∴是函数在区间上的极小值点，也是最小值点……………12分最小值为∴符合题意，即为所求…………13分18．（1）设数列的公比为，∵，显然∴即…………………………1分即………………2分∴∴…………………………………4分代入得…………………5分∴………………………………………………6分（2）∵，……………7分即∴……9分上式减下式得………………10分………………12分∴………………………………………13分19．（1）…………………………1分∵函数在处取得极值2∴…………2分解得∴……………4分（2）∵，令∴∴函数的单调递增区间为（-1，1）…………………………5分当区间为函数的单调递增区间时，应有……………………………………8分解得即为所求………………………………9分（3）在曲线上任取一点，则曲线的斜率为…………………10分令，则当时，切线斜率的最小值为……………12分由得，代入曲线方程可得或∴点的坐标为或……………………13分∴所求的切线方程为……………………14分20．（1）∵成等差数列，∴①令，得②方程①②联立得，……………3分（2）∵∴∴∴∵∴，…………………………………5分∴∵……………………7分∴数列是等差数列…………………8分（3）若成等差数列，则由（2）知，数列为等差数列，∵∴，得与矛盾∴不成等差数列………………………9分由（2）的证明可知，数列从第二项起为等差数列，设该数列的公差为．∴，，……………………………10分∴∴∴………………………………12分∵∴∴2015是数列中的项，∴存在且使得成立且………………………………14分
