高二文科参考答案（文）一、选择题12345678910ABCDCBBDCC二、填空题11、12、13、14、18或215、②④三、解答题16.如图，在三棱柱中，底面，，，点是的中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求三棱锥的体积.（Ⅰ）证明：连接BC1，设BC1与B1C的交点为E，连接DE.——————1分∵D是AB的中点，E是BC1的中点∴DE∥AC1.————————————————————————3分又∵DE平面CDB1，AC1平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1.————————————————————5分（Ⅱ）在平面ABC内作DF⊥BC于点F，∵C1C⊥平面，平面，EDA1C1B1BCA∴.∴平面.∴是三棱锥的高，——————————————7分∵∴，.————————————————————9分∴三棱锥的体积为.——————————10分17.已知命题：方程表示焦点在轴上的双曲线。命题曲线与轴交于不同的两点，若为假命题，为真命题，求实数的取值范围。解：若真得：……1分;若真得：或……3分;∵为假命题，也为真命题∴命题一真一假……5分;若真假：；……7分；若假真：……9分∴实数的取值范围为：或……10分18.如图，直角梯形与等腰直角三角形EADCB所在的平面互相垂直．∥，，，．（I）求直线与平面所成角的正弦值；（II）线段上是否存在点，使//平面？若存在，求出；若不存在，说明理由．解：（1）且，故，即——————————————3分设CD=BC=1，则AB=2，从而EB=EA=,————————————————5分（2）存在，此时连接AC交BD于G则———————6分要使//平面,由线面平行的性质定理只须------------------------8分故,即当时//平面——————————10分19.设椭圆过点，离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）求过点且斜率为的直线被椭圆所截得线段的中点坐标.解：（1）将（0，4）代入C的方程得所以.......................................1分又得————————————————3分所以从而求椭圆的方程为——————————————4分（2）设直线被椭圆截得的线段为AB，其中点为D，设，，——————————————5分则（1）（2）（1）-（2）得————————6分因为直线的斜率为（3）——————————————————8分又直线过点所以（4）—————————————————9分解（3）（4）得所以中点D坐标的坐标为————————————10分20,设抛物线:，为的焦点，过的直线与相交于两点．（1）设的斜率为1，求的大小；（2）求证：是一个定值.解(1)∵直线L的斜率为1且过点F（1，0），∴直线L的方程为y=x-1，---------------1分设A（x1，y1），B（x2，y2），，联立消去y得x2-6x+1=0，-------------------------3分∴x1+x2=6，∴|AB|=x1+x2+p=8．----------------------------------5分(2)证明：设直线L的方程为x=ky+1，联立消去x得y2-4ky-4=0，--------------6分∴y1+y2=4k，y1y2=-4，-----------------------------------7分设A=（x1，y1），B=（x2，y2），=(x1，y1)=(x2，y2)．则=x1x2+y1y2=（ky1+1）（ky2+1）+y1y2=k2y1y2+k（y1+y2）+1+y1y2=-4k2+4k2+1-4=-3．------------9分=-3是一个定值．-------------------------------10分
