吉林省长春外国语学校2020届高三数学上学期期中试题理本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页。考试结束后，将答题卡交回。注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第Ⅰ卷一、选择题：(本题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设集合，，则()A.B.C.D.2.设复数满足（为虚数单位），则复数对应的点位于复平面内()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.有6本不同的书摆放在书架的同一层上,要求甲、乙两本书必须摆放在两端，丙、丁两本书必须相邻，则不同的摆放方法数()A.24B.36C.48D.604.中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如图所示.当表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推．例如3266用算筹表示就是，则8771用算筹可表示为（）A.B.C.D.5．在等比数列中，和是方程的两根，则()A．B．C．D．6.已知向量，，且，则()A．－8B．－6C.6D．87.下列函数中，在内单调递减的是()A.B.C.D.8.函数的部分图象(如图所示，则()A.B.C.D.9.已知，且，若恒成立，则实数的取值范围A．或B．或C．D．10.已知边长为的等边三角形，为的中点，以为折痕，将折成直二Oxyπ61π32面角，则过四点的球的表面积为()A.B.C.D.11.已知为坐标原点，抛物线上一点到焦点的距离为6，若点为抛物线准线上的动点，则的最小值为()A.B.C.D.12.已知定义在上的奇函数满足，当时，，则函数在区间上所有零点之和为A.B.C.D.第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22-23题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：(本题共4小题，每小题5分)13.已知的展开式中的系数为，则14.曲线在点处的切线方程为15.的内角的对边分别为．若的面积为，则16.已知函数，数列的通项公式为，则;此数列前2019项的和为．三、解答题：17.已知等差数列满足的前项和为（1）求及；（2）令求数列的前项和为18.在四棱锥中,平面平面，,四边形是边长为的菱形，,是的中点.(1)求证:平面；(2)求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.19.树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环.据此，某网站推出了关于生态文明建设进展情况的调查，大量的统计数据表明，参与调查者中关注此问题的约占80%.现从参与调查的人群中随机选出人，并将这人按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示EDCBAP(1)求的值；(2)现在要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取人，再从这人中随机抽取人进行问卷调查，求在第1组已被抽到人的前提下，第3组被抽到人的概率；（3）若从所有参与调查的人中任意选出人，记关注“生态文明”的人数为，求的分布列与期望.20.在平面直角坐标系中，已知圆的方程为，圆的方程为，动圆与圆内切且与圆外切.(1)求动圆圆心的轨迹的方程；(2)已知与为平面内的两个定点，过点的直线与轨迹交于两点求四边形面积的最大值.21.已知，函数.（1）讨论函数的单调性；（2）若是的极值点，且曲线在两点处的切线互相平行，这两条切线在轴上的截距分别为，求的取值0.0300.0150.010频率/组距152535455565年龄（岁）范围.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22.选修4—4：坐标系与参数方程在...
