四川省宜宾市一中高三数学上学期第九周 数列的概念与简单表示法习题试卷VIP免费

6．1数列的概念与简单表示法1．数列的概念(1)定义：按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的．数列中的每一项都和它的序号有关，排在第一位的数称为这个数列的第1项(通常也叫做)，排在第n位的数称为这个数列的第n项．所以，数列的一般形式可以写成，其中an是数列的第n项，叫做数列的通项．常把一般形式的数列简记作{an}．(2)通项公式：如果数列{an}的与序号____________之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式．(3)从函数的观点看，数列可以看作是一个定义域为正整数集N*(或它的有限子集{1，2，3，…，n})的函数(离散的)，当自变量从小到大依次取值时所对应的一列________．(4)数列的递推公式：如果已知数列的第1项(或前几项)，且从第二项(或某一项)开始的任一项____________与它的前一项____________(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式．(5)数列的表示方法有____________、____________、____________、____________.2．数列的分类(1)数列按项数是有限还是无限来分，分为____________、____________.(2)按项的增减规律分为____________、____________、____________和____________．递增数列⇔an＋1_________an；递减数列⇔an＋1_________an；常数列⇔an＋1____________an.递增数列与递减数列统称为____________．3．数列前n项和Sn与an的关系已知Sn，则an＝4．常见数列的通项(1)1，2，3，4，…的一个通项公式为an＝____________；(2)2，4，6，8，…的一个通项公式为an＝____________；(3)3，5，7，9，…的一个通项公式为an＝____________；(4)2，4，8，16，…的一个通项公式为an＝____________；(5)－1，1，－1，1，…的一个通项公式为an＝___________________________________________；(6)1，0，1，0，…的一个通项公式为an＝；(7)a，b，a，b，…的一个通项公式为an＝；(8)9，99，999，…的一个通项公式为an＝.注：据此，很易获得数列1，11，111，…；2，22，222，…；…；8，88，888，…的通项公式分别为(10n－1)，(10n－1)，…，(10n－1)．自查自纠1．(1)项首项a1，a2，a3，…，an，…(2)第n项n(3)函数值(4)anan－1(5)通项公式法(解析式法)列表法图象法递推公式法2．(1)有穷数列无穷数列(2)递增数列递减数列摆动数列常数列＞＜＝单调数列3．S1Sn－Sn－14．(1)n(2)2n(3)2n＋1(4)2n(5)(－1)n(6)(7)(8)10n－1数列1，，，，，…的一个通项公式an＝()A.B.C.D.解：由已知得，数列可写成，，，…，故通项为.故选B.(教材改编题)若数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2n2－1，则a1＋a3＝()A．10B．11C．17D．18解：a1＝S1＝2－1＝1，a3＝S3－S2＝2×32－2×22＝10，所以a1＋a3＝11.故选B.在数列{an}中，a1＝1，an＝1＋(n≥2)，则a5＝()A.B.C.D.解：a2＝1＋＝2，a3＝1＋＝，a4＝1＋＝3，a5＝1＋＝.故选D.(2015·黄冈联考)若数列{an}的前n项和Sn＝an＋，则{an}的通项公式是an＝________.解：由Sn＝an＋得：当n≥2时，Sn－1＝an－1＋，所以当n≥2时，an＝Sn－Sn－1，所以an＝－2an－1，又n＝1时，S1＝a1＝a1＋，所以a1＝1，所以an＝(－2)n－1.故填(－2)n－1.在各项均为正数的数列{an}中，对任意m，n∈N*，都有am＋n＝am·an.若a6＝64，则a9＝________.解：由题意，a6＝a3·a3＝64，a3＝8.所以a9＝a6·a3＝64×8＝512.故填512.类型一数列的通项公式根据下面各数列前几项的值，写出数列的一个通项公式：(1)－1，7，－13，19，…；(2)，，，，，…；(3)，2，，8，，…；(4)5，55，555，5555，…(5)－1，，－，，－，，….解：(1)偶数项为正，奇数项为负，故通项公式正负性可用(－1)n调节，观察各项的绝对值，后一项的绝对值总比它前一项的绝对值大6，故数列的一个通项公式为an＝(－1)n(6n－5)．(2)这是一个分数数列，其分子构成偶数数列，而分母可分解为1×3，3×5，5×7，7×9，9×11，…，每一项都是两个相邻奇数的乘积．故数列的一个通项公式为an＝.(3)数列的各项，有的是分数，有的是整数，可将数列的各项都统一成分数再观察．即，，，，，…，故数列的一个通项公式为an＝.(4)将原数列...