安徽省阜阳十中2006-2007学年度高三数学理科月考试卷9月2日第I卷一.选择题1.设全集I是实数集R.都是I的子集（如图所示，则阴影部分所表示的集合为：A、B、C、D、2.若，则函数的值域是：A.B.C.D.3.不等式的解集为,则函数的图象为：4.如图，虚线部分是四个象限的角平分线，实线部分是函数的部分图像，则可能是：A．B．C．D．5.设函数，则使得自变量的取值范围为：A.B.C.D.6.函数在区间为减函数的充要条件是：A.B.C.D.7.已知,且,则满足:.8.抛物线在点处的切线与直线平行，则两平行线间的距离是：A.B.C.D.9.如果函数是偶函数，那么函数的一条对称轴是直线：A.B.C.D.10.若函数在区间上的最大值是最小值的3倍，则的值为（）A、B、C、D、11.已知函数(b为常数)，若时，恒成立，则:A.B.C..D.12.已知定义在R上的函数同时满足条件：（1）；（2），且；（3）当时，。若的反函数是,则不等式<0的解集为:A.B.C.D.二.填空题13.已知函数的反函数的图象经过点（-1，2），那么a的值等于.14.设则_________15.实系数方程的两根为，且，则的取值范围是.16.已知函数，给出下列命题：①当时，的图像关于点成中心对称；②当时，是递增函数；③至多有两个实数根；④当时，的最大值为其中正确的序号是______________________________.三.解答题17.设函数.（1）在区间上画出函数的图像；（2）求集合.18.设命题p:函数的定义域为R;命题q:不等式对一切正实数均成立，如果命题p或q为真命题，命题p且q为假命题，求实数a的取值范围。19.已知函数若的图象有与轴平行的切线，求的取值范围；若在时取得极值，且时，恒成立，求的取值围.20.设f(x)=3ax,f(0)＞0，f(1)＞0，求证：(Ⅰ)a＞0且-2＜＜-1；(Ⅱ)方程f(x)=0在（0，1）内有两个实根.21.已知定义域为的函数是奇函数。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围；22.已知函数和的图象关于原点对称，且求函数的解析式；解不等式若在上是增函数，求实数的取值范围．[参考答案]一.选择题：题号123456789101112答案DCCAAABCDAAB二．填空题：.2①④二.解答题：17.解]：（1）……4分（2）方程的解分别是和，……8分由于在和上单调递减，在和上单调递增，因此.……12分18.解：由ax2－x＋a＞0恒成立得∴……4分由＜1＋ax对一切正实数均成立，令t＝＞1，则x＝∴t＜∴对一切均成立∴２＜∴∴……10分故a的范围为[１，２］……12分19.解：（1）f′(x)=3x2－x+b，f（x）的图象上有与x轴平行的切线，则f′(x)=0有实数解，……2分即方程3x2－x+b=0有实数解，由Δ=1－12b≥0，得b≤.……4分（2）由题意，x=1是方程3x2－x+b=0的一个根，设另一根为x0，则∴∴f（x）=x3－x2－2x+c，f′(x)=3x2－x－2，……6分当x∈（－1，－）时，f′(x)>0;当x∈（－，1）时，f′(x)<0;x∈（1，2）时，f′(x)>0，∴当x=－时，f（x）有极大值+c，又f（－1）=+c，f（2）=2+c，即当x∈［－1，2］时，f（x）的最大值为f（2）=2+c，…………8分∵对x∈［－1，2］时，f（x）2+c，……………………10分解得c<－1或c>2，故c的取值范围为（－∞，－1）∪（2，+∞）.……12分20.证明：（I）因为，所以.由条件，消去，得；……2分由条件，消去，得，.故.……6分（II）抛物线的顶点坐标为，在的两边乘以，得.……8分又因为而……10分所以方程在区间与内分别有一实根。故方程在内有两个实根.……12分解法二：……10分所以方程在区间（0，）与（，1）内分别有一实根。故方程在内有两个实根.……12分21.解析：（Ⅰ）因为是奇函数，所以=0，即又由f（1）=-f（-1）知……4分（Ⅱ）解法一：由（Ⅰ）知，易知在上为减函数。又因是奇函数，从而不等式：等价于，因为减函数，由上式推得：．即对一切有：，……8分从而判别式……12分解法二：由（Ⅰ）知．又由题设条件得：，即：，整理得……8分上式对一切均成立，从而判别式……12分22.解：(Ⅰ)设函数的图象上任意一点关于原点的对称点为，则∵点在函数的图象上∴……6分(Ⅱ)由当时，，此时不等式无解奎屯王新敞新疆当时，，解得奎屯王新敞新疆因此，原不等式的解集为奎屯王新敞新疆……10分（Ⅲ）①②ⅰ）ⅱ）……14分
