九年级数学上册 273实践与探索(3)精品同步作业 华东师大版试卷VIP专享VIP免费

27.3实践与探索（3）◆随堂检测1．函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于x的方程ax2+bx+c-3=0的根的情况是()A．有两个不相等的实数根B．有两个异号的实数根C．有两个相等的实数根D．没有实数根2．已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=3的一个根为x1=2，且二次函数y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=2，则抛物线的顶点坐标为()A．(2，-3)B．(2，1)C．(2，3)D．(3，2)3．若抛物线y=ax2+bx+c的所有点都在x轴下方，则必有()A．a<0．b2-4ac>0B．a>0，b2一4ac>0C．a<0，b2-4ac<0D．a>0，b2一4ac<04．二次函数y=x2－4x+3与x轴有两个交点，即方程x2一4x+3=0有______的实数根，xl_____，x2______.5．已知抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况是___________．◆典例分析已知二次函数1)2(2mxmxy，（1）试说明：不论m取任何实数，这个二次函数的图象必与x轴有两个交点；（2）m为何值时，这两个交点都在原点的左侧？（3）m为何值时，这个二次函数的图象的对称轴是y轴？解析：（1）要说明不论m取任何实数，二次函数1)2(2mxmxy的图象必与x轴有两个交点，只要说明方程01)2(2mxmx有两个不相等的实数根，即⊿＞0．（2）两个交点都在原点的左侧，也就是方程01)2(2mxmx有两个负实数根，因而必须符合条件①⊿＞0，②021xx，③021xx．综合以上条件，可解得所求m的值的范围．（3）二次函数的图象的对称轴是y轴，说明方程01)2(2mxmx有一正一负两个实数根，且两根互为相反数，因而必须符合条件①⊿＞0，②021xx．点评：本题是一个典型的二次函数与一元二次方程的的问题，我们可以利用它们之间的关系，如：函数图像与x轴交点的个数与根的判别式的关系，对称轴与根的正负关系等，在应用时要互相转化。◆课下作业●拓展提高1.如果二次函数的函数值y>0时，自变量x的取值范围是abD．x<一a或x>一b2.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示．(1)这个二次函数的解析式是___________；(2)当x=_______时，y=3；(3)根据图象回答：当x_________时，y>0．3.已知抛物线y=a(x一1)(x一2)经过点(-1，3)(1)求抛物线的解析式，并画出它的图象；(2)写出抛物线的对称轴和顶点坐标，此时抛物线有最高点还是最低点?(3)观察图象，求当x为何值时，函数y的值大于0?4.已知函数y=x2+bx一1的图象经过点(3，2)．(1)求这个函数的解析式；(2)画出它的图象，并指出图象的顶点坐标；(3)当x>0时，求使y≥2的x的取值范围．5.已知下表：x012ax21ax2+bx+c33(1)求a，b，c的值，并在表内空格处填入正确的数．(2)请你根据上面的结果判断：①是否存在实数x，使二次三项式ax2+bx+c的值为0?若存在，求出这个实数值；若不存在，请说明理由．②画出函数y=ax2+bx+c的图象，根据图象，求当x取什么实数值时，ax2+bx+c>0?6.已知抛物线y=x2+mx+x-5．(1)求证：不论m为何实数，抛物线与x轴都有两个不同的交点．(2)当优为何值时，抛物线与x轴的交点都在原点左侧?(3)当m为何值时，抛物线与x轴的两个交点间的距离为237.已知二次函数的图象以A(-1，4)为顶点，且过点B(2，一5)．(1)求该函数的关系式；(2)求该函数图象与坐标轴的交点坐标；(3)将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A、B两点随图象移至A'、B'，求△OA'B'的面积．●体验中考1.（2009年黄石市）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图3所示，下列结论：①abc＞0②2a+b＜0③4a－2b+c＜0④a+c＞0，其中正确结论的个数为（）A、4个B、3个C、2个D、1个2.（江省2009丽水市）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论：①a＞0.②该函数的图象关于直线1x对称.③当13xx或时，函数y的值都等于0.其中正确结论的个数是A．3B．2C．1D．03.（2009年襄樊市）抛物线2yxbxc的图象如图所示，则此抛物线的解析式为．4.（2009年娄底）已知关于x的二次函数y=x2－（2m－1）x+m2+3m+4.（1）探究m满足什么条件时，二次函数y的图象与x轴的交点的个数.（2）设二次函数y的图象与x轴的交点为A（x1，0），B（x2...