吉林四平地区2007-2008学年度高一第一学期期中考试数学试卷第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设A，B，C为非空集合，M=A∩C，N=B∩C，P=M∪N则必有（）A．C∩P=CB．C∩P=PC．C∩P=C∪PD．C∩P=2．不等式|2x+5|≤7的解集是（）A．B．C．D．3．若（）A．1B．3C．15D．304．设非空集合A、B、C，若“a∈A”的充要条件是“a∈B且a∈C”，那么“a∈B”是“a∈A”的（）A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件5．函数的定义域是（）A．B．C．D．6．函数的值域是（）A．[0，1]B．[0，2]C．[－1，1]D．[1，2]7．设为偶函数且上是增函数，则的大小顺序是（）A．B．C．D．8．若为常数）的反函数是，则a、b、c的值是（）A．a=3，b=2，c=1B．a=－3，b=1，c=2C．a=1，b=2，c=－3D．a=1，b=－3，c=29．已知不等式恒成立，则实数a的取值范围是（）A．B．a>2C．a>1D．10．不等式的解集为（）A．B．C．D．11．设函数的图象关于直线y=x对称，则=（）A．B．－1C．D．012．已知函数，构造函数时，，当（）A．有最小值0，无最大值B．有最小值－1，无最大值C．有最大值1，无最小值D．无最小值，也无最大值二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。答案填在题中横线上。13．已知点（x，y）在映射f下的象是（），则点（1，2）的原象是14．函数的单调增区间是15．的定义域为[0，1]，则的定义域为16．若的两个根，则的最大值是1三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应实际情况出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）设的值。18．（本小题满分12分）已知命题p：函数的反函数，实数m满足不等式，命题q：实数m使方程有实根，若命题p、q中有且只有一个真命题，求实数m的范围。19．（本题满分12分）若函数互为反函数，求a、b、c的值。20．（本小题满分12分）已知函数1（1）写出函数的单调增区间，并用定义加以证明：（2）设函数试利用（1）的结论直接写出该函数的值域（用区间表示）。21．（本小题满分12分）有甲、乙两种商品，经营销售这两种商品所能获得的利润，依次是P和Q（万元），它们与投入的资金x（万元）的关系有公式，，今有3万元资金投入经营甲乙两种商品，设投入乙的资金为x（万元），获得的总利润y（万元）。（1）用x表示y；（2）x为何值时，y有最大值，并求出这个最大值。22．（本小题满分14分）已知函数，对于定义域内任意x、y恒有恒成立。（1）求；（2）证明方程有且仅有一个实根；（3）若恒成立，求实数a的取值范围。参考答案一、选择题：BDCBDDACDAAB二、填空题13．14．15．16．18三、解答题：17．解：由∵A={a}∴方程有两个相等实根为a，∴将a代入方程得：①又由△=0得②解得18．解：由又∴p：－5
