吉林省吉林市吉化一中2019-2020学年高一数学上学期第二次月考试题（含解析）一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求.1.下列说法中正确的是（）A.以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥B.以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台C.圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆D.圆锥侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥的底面圆的半径【答案】C【解析】【分析】根据圆柱、圆锥、圆台的相关概念对各选项中命题的真假进行判断.【详解】对于A选项，以直角三角形的直角边为轴旋转所得的旋转体是圆锥，以斜边为轴旋转所得的旋转体是由两个底面相同的圆锥拼接而成的几何体，A选项错误；对于B选项，以直角梯形的直角腰为轴旋转所得的旋转体是圆台，以斜腰为轴旋转所得的旋转体不是圆台，B选项错误；对于C选项，圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆，C选项正确；对于D选项，圆锥侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥的母线长，大于底面圆的半径，D选项错误.故选：C.【点睛】本题考查圆柱、圆锥、圆台的结构特征，熟悉这三种几何体的形成过程与相关概念是判断的关键，考查推理能力，属于基础题.2.若球的体积与表面积相等，则球的半径是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】设球的半径为，利用球体的体积和表面积公式建立关于的方程，解出即可.【详解】设球的半径为，由题意可得，解得.故选：C.【点睛】本题考查球体半径的计算，利用球体的表面积和体积公式建立方程是解题的关键，考查运算求解能力，属于基础题.3.设长方体的长、宽、高分别为，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为A.3a2B.6a2C.12a2D.24a2【答案】B【解析】【详解】方体的长、宽、高分别为,其顶点都在一个球面上,长方体的对角线的长就是外接球的直径，所以球直径为：，所以球的半径为，所以球的表面积是，故选B4.用长为4、宽为2的矩形做侧面围成一个高为2的圆柱，此圆柱的轴截面面积为()A.8B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据底面周长为4计算出底面直径，求出轴截面面积．【详解】解：因为用长为4、宽为2的矩形做侧面围成一个高为2的圆柱所以底面圆的周长为4可得底面直径为所以此圆柱的轴截面矩形的面积为故选：【点睛】本题给出矩形做成圆柱的侧面，求圆柱的轴截面面积，着重考查了圆柱侧面展开图，圆的周长公式和矩形的面积公式，属于基础题．5.一个几何体的三视图如图所示，则几何体的体积是()A.B.C.D.1【答案】C【解析】【分析】由三视图知几何体为三棱锥，且三棱锥的高为，底面是直角边长分别为1，的直角三角形，代入体积公式计算可得答案．【详解】解：由三视图知几何体为三棱锥，且三棱锥的高为，底面是直角边长分别为1，的直角三角形，∴三棱柱的体积V．故选C．【点睛】本题考查了由三视图求几何体的体积，解题的关键是判断几何体的形状及数据所对应的几何量．6.已知是三条不同的直线，是两个不同的平面，则下列条件中能得出直线平面的是（）A.，其中B.C.D.【答案】D【解析】【分析】对四个选项逐一分析，排除错误选项，由此得出正确选项.【详解】A中缺少条件“与相交”；B中，当时，与可能平行，可能相交，也可能；C中，与可能平行，可能相交，也可能.对于D选项，两条平行直线中有一条垂直于一个平面，则另一条也垂直这个平面，D选项正确.故选D.【点睛】本小题主要考查线面垂直的判定定理，考查线面垂直的充分条件，属于基础题.7.一正方体表面沿着几条棱裁开放平得到如图所示的展开图，则在原正方体中()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】首先还原几何体，然后考查所给的几何关系是否成立即可.【详解】原正方体如图，由图可得CD∥GH，C正确．AB与CD相交，A错误；AB与平面CD相交，B错误；AB与GH是异面直线，D错误.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查正方体的展开面与还原，正方体中元素的位置关系等知识，意在考查学生的转化能力和空间想象能力.8.我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题，大概意思如下：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水，天池盆盆口直径为2尺8寸，盆底直径为l尺2寸，盆深1尺8寸.若盆中积水深9寸，...
