2017-2018学年度第一学期期中考试高一数学试题一、填空题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，集合，则__________．【答案】【解析】已知集合，集合，则即答案为2.已知集合，集合，则__________．【答案】【解析】已知集合，集合，则即答案为3.已知幂函数的图像过点，则__________．【答案】2【解析】设函数的解析式为：，由题意可得：，函数的解析式为：，据此可知：.点睛：(1)幂函数解析式一定要设为y＝xα(α为常数)的形式；(2)可以借助幂函数的图象理解函数的对称性、单调性；(3)在比较幂值的大小时，必须结合幂值的特点，选择适当的函数，借助其单调性进行比较，准确掌握各个幂函数的图象和性质是解题的关键．4.已知函数，那么__________．【答案】3【解析】根据函数的解析式可得即答案为35.函数，的值域为__________．【答案】【解析】函数在上为增函数，∴当时，，当时，．∴函数，的值域为．6.计算：__________．【答案】【解析】即答案为7.已知函数在实数集上是奇函数，且当时，，则__________．【答案】1【解析】根据题意知函数在实数集上是奇函数，则 当当时，． 函数在实数集上是奇函数，，．即答案为18.设，，，则的大小关系为__________．（用“”连接）【答案】【解析】故9.函数的定义域为__________．【答案】【解析】由题意得，所以函数的定义域为.10.将函数的图像先向右平移1个单位，再向下平移3个单位，得到函数的图像，则函数的零点为__________．【答案】【解析】将函数的图像先向右平移1个单位，再向下平移3个单位，得到函数令，得到其零点为即答案为11.已知定义在实数集上的奇函数在区间上是单调增函数，且，若，则实数的取值范围为__________．【答案】【解析】 定义在实数集上的奇函数在区间上是单调增函数，且，则的图象过点，∴函数在区间上是单调增函数，且的图象过点，则的解为或，即不等式的解集为，故答案为【点睛】本题主要考查不等式的求解，灵活应用函数奇偶性和单调性的性质是解决本题的关键．12.已知函数在区间上的值域为，则实数的取值范围为__________．【答案】...............即答案为13.如图，已知正方形的边长为6，平行于轴，顶点和分别在函数，和的图像上，则实数的值为__________．【答案】【解析】由于顶点，和分别在函数，和()的图象上，设，由于平行于轴，则，有，解得，又，则.【点睛】由于正方形三个顶点在对数函数图像上，且平行于轴，则轴，因此可以巧设出三点的坐标，利用两点纵坐标相等，横坐标之差的绝对值为边长2，以及两点横坐标相等，纵坐标之差的绝对值为边长2，解答出本题.14.已知函数，函数，若函数有四个零点，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】作出f（x）的函数图象如图所示：令则，由图象可知当时，有两解，当时只有一解，有四个零点，在上有二解，∴，解得．故答案为二、解答题（共6小题，满分90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.已知集合，.（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）时，可以求出集合，然后进行并集及补集的运算即可；（2）根据可得出，解该不等式组即可得出实数的取值范围．试题解析：（1）当时，集合，因为集合，所以，从而.（2）因为集合，且，所以，解之得，即实数的取值范围是.16.已知函数，的值域为，函数.（1）求集合；（2）求函数，的值域.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）由题函数的值域为，所以，解之即可得到函数的定义域（2）令，因为，可得，所以函数，可以化为（），求此二次函数在山过的最值即可试题解析：（1）因为函数的值域为，所以，所以，即函数的定义域.（2）令，因为，所以，即，所以函数，可以化为（），所以，，即函数，值域为.17.已知函数，.（1）若函数是偶函数，求实数的值；（2）若函数的两个零点为，且，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）根据函数是偶函数，所以，代入函数数解析式利用恒等式可求得实数的值（2）由题意得，即，解之可得实数的取值范围试题解析：（1）...
