天津市和平区2019届高三数学下学期二模考试试题文温馨提示：本试卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。祝同学们考试顺利！第Ⅰ卷选择题（共40分）注意事项:1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上。2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试卷上的无效。3.本卷共8小题，每小题5分，共40分。参考公式：如果事件互斥,那么如果事件相互独立,那么.柱体的体积公式.锥体的体积公式.其中表示柱体的底面积,其中表示锥体的底面积,表示柱体的高.表示锥体的高.一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1)设全集，集合,,则(A)(B)(C)(D)(2)已知满足约束条件则的最小值为(A)2(B)4(C)(D)(3)执行如图所示的程序框图,若输入的，则输出(A)(B)(C)(D)(4)下列结论错误的是(A)命题：“若，则”的逆否命题是“若，则”(B)“”是“”的充分不必要条件(C)命题：“，”的否定是“，”(D)若“”为假命题，则均为假命题(5)已知函数的图象关于直线对称，当时，，若，，，则的大小关系是(A)(B)(C)(D)(6)将函数f(x)＝2cos图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，得到函数y＝g(x)的图象，则函数y＝g(x)的图象的一个对称中心是(A)(B)(C)(D)(7)已知双曲线的右焦点为，直线与一条渐近线交于点，的面积为为原点），则抛物线的准线方程为(A)(B)(C)(D)(8)在中，，，点是所在平面内的一点，则当取得最小值时，(A)(B)(C)(D)第Ⅱ卷非选择题（共110分）注意事项:1.用钢笔或圆珠笔直接答在答题卷上，答在本试卷上的无效。2.本卷共12小题，共110分。二、填空题：本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在答题卷上.(9)如果（表示虚数单位），那么.(10)已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为.结束开始?ni是否1ii)1(1iiSS输入n结束输出(11)过点作圆的两条切线，切点分别为，则点到直线的距离为.(12)一个四棱柱的各个顶点都在一个直径为2cm的球面上，如果该四棱柱的底面是对角线长为cm的正方形，侧棱与底面垂直，则该四棱柱的表面积为.(13)若不等式对任意实数都成立,则实数的最大值为.(14)已知函数且函数在内有且仅有两个不同的零点，则实数的取值范围是.三、解答题：本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.(15)(本小题满分13分)已知三角形中，角的对边分别是，且=.(Ⅰ)求角的大小及的值；(Ⅱ)若的面积为，求的最小值.(16)(本小题满分13分)某地区有小学21所，中学14所，大学7所.现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校，对学生进行视力检查.(Ⅰ)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；(Ⅱ)若从抽取的6所学校中随即抽取2所学校作进一步数据分析：①列出所有可能抽取的结果；②求抽取的2所学校没有大学的概率.(17)(本小题满分13分)如图,已知平面，，且是的中点，.(Ⅰ)求证：平面；(Ⅱ)求证：平面平面；(Ⅲ)求与平面所成角的正弦值.(18)(本小题满分14分)设椭圆的左、右焦点分别、，右顶点为，上顶点为.已知.(Ⅰ)求椭圆的离心率；(Ⅱ)设是椭圆上异于其顶点的一点，以线段为直径的圆经过点，且经过原点的直线与该圆相切，求直线的斜率.(19)(本小题满分13分)已知数列是正项等比数列，,数列满足条件.(Ⅰ)求数列、的通项公式；(Ⅱ)设,记数列的前项和.①求；②求正整数，使得对任意，均有.(20)(本小题满分14分)已知函数为常数）.曲线在点处的切线与轴平FCAEDB行.(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)求函数的单调区间；(Ⅲ)设,其中为的导函数.证明：对任意，.和平区2018-2019学年度第二学期高三年级第二次质量调查数学（文）学科试卷参考答案一、选择题(每小题5分，共40分)(1)B(2)C(3)B(4)B(5)D(6)A(7)C(8)B二、填空题(每小题5分，共30分)(9)(10)(11)(12)(13)(14)三、解答题(本大题共6小题，共80分)(15)(本题13分)(Ⅰ)解:由正弦定理及已知=得=……(2分)即=……(3分)由中，.得……(4分)由，得.故.……(6分)所以，.……(8分)(Ⅱ)解:由题知，解得………(10分)，当且仅当时等号成立.………(12分)所以，的最小值为.………...
