初三数学圆中的计算问题 全章复习 华东师大版 试题VIP免费

初三数学圆中的计算问题全章复习一.本周教学内容：1.圆中的计算问题2.全章复习二.重点、难点：重点：1.弧长公式、扇形面积公式的应用。2.圆柱、圆锥侧面积、全面积的应用。3.圆的认识、与圆有关的位置关系复习。难点：1.添加辅助线的规律。2.数学思想、方法渗透。3.最新中考题题型及解题方法剖析。一.圆中的计算问题例1.一个小孩荡秋千，如图1所示，秋千链子的长OA为2.5m，当秋千向两边摆动时，摆角∠BOD恰好为60°，并且两边摆动角度相同。求：（1）秋千摆至最高位置时与其摆到最低位置时的高度之差；（2）秋千从B点摆到至D点所走过的路程（结果都精确到0.01m）。（2004年新疆乌鲁木齐中考题）解析：由实例可抽象出如图2的扇形，从而（1）可用垂径定理解答。而第（2）问即是求的弧长，可用弧长公式求解。答案：（1）如图2，连接BD交OA于点C于是∠BOA=∠DOA=30°，AO⊥BD在Rt△OCD中，答：（1）最高点与最低点的高度差约0.33米，（2）从B摆到D所走过的路程约为2.62米。例2.若一个扇形的半径等于一个圆的半径的3倍，且它们的面积相等，则这个扇形的圆心角为____________度。解析：设圆的半径为r则扇形的半径为3r，圆的面积为，扇形的面积为。于是，所以n=40，即圆心角为40o。答案：40例3.如图所示，已知扇形AOB的圆心角为直角，若OA=4cm，以AB为直径作半圆，求图中阴影部分的面积。解析：欲求图形中阴影部分的面积，必须分析阴影部分的面积的组成是否有直接的公式计算，如果是不规则的图形，则应分割为可求图形面积的和或差或倍数来解决。图中阴影部分面积等于以AB为直径的半圆面积减去弓形AmB的面积，其弓形面积。答案：因为OA=4cm，∠O=90°，OB=4cm所以又AB=（cm）所以而故例4.一个圆锥的高是10cm，侧面展开图是半圆，求圆锥的侧面积。解析：画出如图的示意图，欲求圆锥的侧面积，即求母线长L，底面圆半径。由圆锥定义可知，圆锥的高、母线和底面圆半径构成直角三角形即Rt△SOA，且SO=10，SA=L，OA=r，可找到L与r的关系。再由侧面展开图是半圆，可得关系，即L=2r。答案：设圆锥底面圆半径为r，扇形弧长为C，母线长为L。由题意，得，又，所以，即L=2r。①在Rt△SOA中，。②由①、②解得，故所求圆锥侧面积为例5.如图所示，一个圆柱体的高为20厘米，底面半径为6.7cm，在圆柱的下底面的A点有一只蚂蚁，想吃到与A点相对的上底面B点的一颗砂糖，这只蚂蚁从A点出发，沿着圆柱形的曲面爬到B点，最短路线多长（精确到0.1cm）？解析：蚂蚁的爬行路线我们难以想像，但当我们将圆柱的侧面展开后，得到一个矩形，由两点间距离最短，易得结论。答案：圆柱的侧面展开图为矩形AMNP。如图，从A到B的最短路线，即是从A到NP的中点间的距离的长。在中，AP=20cm由勾股定理得答：最短路线长为29.0cm。二.全章复习例1.（2003年黑龙江中考题）如图，⊙O的直径为10cm，弦AB=8cm，P是弦AB上一点，若OP的长为整数，则满足条件的点P有（）A.2个B.3个C.4个D.5个解析：过点O作OD⊥AB于D，由垂径定理，有，连结OB，在Rt△BOD中，，所以OP只能为3、4、5三个数，再由P点的位置知，这样的点有5个。答案：D例2.（2002年呼和浩特中考题）如图，AB是⊙O的直径，弦AC、BD相交于点P，则等于（）A.sinBPCB.cosBPCC.tanBPCD.cotBPC解析：连结BC，因为AB是⊙O的直径，所以∠ACB=90°，由∠A=∠D，∠ABP=∠DCP，得△ABP∽△DCP，故。答案：B例3.（2003年浙江金华市、衢州市中考题）如图，⊙、⊙交于A、B两点，点在⊙上，两圆的连心线交⊙于E、D，交⊙于F，交AB于点C。请根据图中所给出的已知条件（不再标注其他字母，不再添加任何辅助线），写出两个线段间的关系式：（1）____________；（2）_________________。（半径相等除外）解析：由圆的轴对称性知：AC=BC；由是直径，∠=90°，而AC⊥，易得△∽△FAC∽△，故可得，，等。答案：如AC=BC，，，等。例4.（2004年湖北武汉市中考题）如图所示，AC为⊙O的直径，PA是⊙O的切线，切点为A，PBC是⊙O的割线，∠BAC的平分线交BC于D，PF交AC于F，交AB于E，要使AE=AF，则PF应满足的条件是_____________（只需填一个条件）。解析：若AE=AF，则△AEF为等腰三角形。又因AD平分∠EAF，...